מה הם extrema של f (x) = x / (x ^ 2 + 9) על המרווח [0,5]?

מצא את הערכים הקריטיים של #f (x) # על המרווח #0,5#.

(x ^ 2 + 9) d / dx x -xd / dx x ^ 2 + 9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = 0 # מתי #x = + - 3 #.

#f '(x) # הוא מעולם לא מוגדר.

כדי למצוא את extrema, חבר את נקודות הקצה של המרווח ואת כל המספרים הקריטיים בתוך המרווח #f (x) #, אשר, במקרה זה, הוא רק #3#.

#f (0) = 0larr "מינימום מוחלט" #

#f (3) = 1 / 6larr "מקסימום מוחלט" #

#f (5) = 5/36 #

בדיקת תרשים:

גרף {x / (x ^ 2 + 9) -0.02, 5, -0.02, 0.2}