מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (5, 4), (2, 3), ו (7, 8) #?

תשובה:

המרכז הוא #=(10,-1)#

הסבר:

תנו למשולש # דלתא # להיות

# A = (5,4) #

# B = (2,3) #

# C = (7,8) #

שיפוע הקו # BC # J #=(8-3)/(7-2)=5/5=1#

השיפוע של הקו מאונך # BC # J #=-1#

המשוואה של הקו דרך # A # ו בניצב # BC # J

# y-4 = -1 (x-5) #

# y-4 = -x + 5 #

# y + x = 9 #……………….#(1)#

שיפוע הקו # AB # J #=(3-4)/(2-5)=-1/-3=1/3#

השיפוע של הקו מאונך # AB # J #=-3#

המשוואה של הקו דרך # C # ו בניצב # AB # J

# y-8 = -3 (x-7) #

# y-8 = -3x + 21 #

# y + 3x = 29 #……………….#(2)#

פתרון עבור #איקס# ו # y # במשוואות #(1)# ו #(2)#

# y + 3 (9-y) = 29 #

# y + 27-3y = 29 #

# -2y = 29-27 = 2 #

# y = -2 / 2 = -1 #

# x = 9-y = 9 + 1 = 10 #

המרכז של המשולש הוא #=(10,-1)#