איך אתה מוצא את הערכים המדויקים של 112.5 מעלות שזוף באמצעות הנוסחה זווית וחצי?

תשובה:

#tan (112.5) = - (1 + sqrt (2)) #

הסבר:

#112.5=112 1/2=225/2#

הערה: זווית זו טמונה ברבע השני.

(225/2) = 225 =) = (225/2) = 225 / / cos (225/2) = (225/2) = (225/2) / cos (225/2) = sqrt (חטא ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) #

אנחנו אומרים שזה שלילי בגלל הערך של # tan # תמיד שלילי ברבע השני!

הבא, אנו משתמשים הנוסחה זווית חצי להלן:

# חטא ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1-cosx) #

# cos ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1 + cosx) #

# => tan (112.5) = sqrt (חטא 2) (225/2) / cos ^ 2 (225/2) = = sqrt (1/2 (1-cos (225)) / (1 / (1) cos (225)) / (1 + cos (225)) # 2 (1 + cos (225))) =

שים לב ש: # 225 = 180 + 45 => cos (225) = - cos (45) #

(1 +) - tran (112.5) = - sqrt (1 - (cos45)) / (1 + (- cos45)) = - sqrt (1 + sqrt (2) / 2) / (1-sqrt (2) (2) sqrt (2)) / (2-sqrt (2))) #

עכשיו אתה רוצה Rationalize;

(= 2 + sqrt (2)) xx (2 + sqrt) (2)))) = (= (2) (2 +)) - (2) xx (2 + sqrt) (2) = - (2) xx (2 + sqrt)) / (2) = (2 + 2)) 2 = 2 = צבע (כחול) (- (1 + sqrt)

תשובה:

מצא שזוף 112.5

Ans: (-1 - sqrt2)

הסבר:

שיחת טלפון 112.5 = tan t

tan 2t = tan 225 = tan (45 + 180) = tan 45 = 1

השתמש בזהות טריג ': #tan 2t = (2t) / (1 - t ^ 2) # # -->

# 1 = (2t) / (1 - t ^ 2) # --> # t ^ 2 + 2t - 1 = 0 #

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2 #

#t = tan 112.5 = -2/2 + - (2sqrt2) / 2 = - 1 + - sqrt2 #

מאז t = 112.5 deg הוא Quadrant II, שזוף שלו הוא שלילי, אז רק את התשובה השלילית מתקבל: (-1 - sqrt2)