מהי הדרך הטובה ביותר למצוא sqrt (13) מבלי להשתמש במחשבון?

תשובה:

הייתי מציע שיטה של ניוטון, אם כי אני לא מוכן לטעון כי הוא קל יותר מאשר לנחש לבדוק, ואז להתאים את הניחוש.

הסבר:

השיטה של ניוטון היא שיטה איטרטיבית של קירוב. (זה עובד בגלל חצץ, אבל שאלה זו פורסמה באלגברה, אז בואו לעזוב את זה לבד.)

בצע קירוב ראשון. בדוגמה שלך, נניח # x_1 = 3 #

הקירוב הבא הוא: # x_2 = 1/2 (13 / x_1 + x_1) #

במילים אחרות, לחלק #13# על ידי הקירוב הנוכחי וממוצע עם קירוב האחרון שלך.

לדעת # x_n #, אנחנו מוצאים #x_ (n + 1) # על ידי:

#x_ (n + 1) = 1/2 (13 / x_n + x_n) #

אז אנחנו מקבלים: # x_1 = 3 #

למצוא # x_2 #:

#13/3 = 4.33#

ממוצע הקירוב הנוכחי שלנו, #3# ואת המנה #4.33# J #3.67#

לכן # x_2 = 3.67 #

למצוא # x_3 #:

#13/3.67 = 3.54#

ממוצע הקירוב הנוכחי שלנו, #3.67# ואת המנה #3.54# J #3.61#

לכן # x_3 = 3.61 #

כן, זה היה אמור להיות מייגע עושה חישובים.

תשובה:

יש שיטה (אולי לא ידועה) למצוא את השורש הריבועי של מספר אשר ניסיתי להדגים להלן.

הסבר:

התחילו כאילו אתם מקימים חלוקה ארוכה (אך שימו לב להיעדר מחלק). המספר מחולק לגושים של 2 ספרות עם זוגות רבים של אפסים לאחר הנקודה העשרונית כפי שאתה רוצה לכתוב. נקודה עשרונית יש לכתוב ישירות מעל הנקודה העשרונית של המספר שעבורו אתה מנסה למצוא את השורש הריבועי (אני כנראה איבד את שלי).

החלט על הספרה הגדולה ביותר שהריבוע שלה אינו גדול מהצמד הראשון של הערך שעליו אתה עובד, והזן אותם כמפורט להלן

הכפל את המספר שמעל לקו על ידי המספר שמשמאל לקו האנכי וחסר את המוצר מהערך שמעליה.

העתק את זוג הספרות הבא למטה כסיומת לשארית הקודמת.

להכפיל את הערך מעל הקו ולאפשר ספרה סיומת (אז, במקרה זה 3 הופך משהו בין 60 ו 69, עדיין ייקבע).

קבעו את הספרה הגדולה ביותר שבה נעשה שימוש בספרת הסיומת בצד שמאל ולאחר מכן השתמשו להכפיל את הערך המתקבל אינה גדולה מערך העבודה (במקרה זה לא גדול מ -400).

הכפל, להחסר, להפיל את זוג ספרה הבא.

הכפל את הערך מלמעלה וכתוב עם רווח לספרה לסיום משמאל לאזור העבודה.

המשך בתהליך כמפורט להלן:

אנא; אם מישהו יכול לספק הסבר פשוט יותר כיצד לעבוד תהליך זה, בבקשה לעשות זאת.

תשובה:

במקום לכתוב הערה ארוכה לג'ים, הנה תשובה 'אחרת'.

למצוא #sqrt (n) #, לחזור על קירובים שלך באמצעות:

#a_ (i + 1) = a_i + (n - a_i ^ 2) / (2a_i) #

הסבר:

אני בדרך כלל משתמש זה עם שברים "לא תקין" כדי להפיק רצף של קירובים, לעצור כשאני חושב שיש לי מספיק ספרות משמעותיות, ואז ארוך חלוקת המספרים השלמים וכתוצאה מכך.

לחלופין, אם אני רק רוצה את השורש הריבועי 4 ספרות משמעותיות או כך, אני מתחיל עם קירוב 2 ספרות סביר לבצע אחד או שני שלבים.

אני מנסה לשנן את הריבועים של #2# גם ספרות ספרות. אז במקרה של #13# אני צריך לזכור את זה #36^2 = 1296# הוא קרוב למדי #1300#, לכן #36# עושה קירוב טוב #sqrt (1300) #.

הקירוב הבא יהיה #36 + 4/72 = 36 + 1/18 ~= 36.056#

לפיכך #sqrt (13) ~ 3.6056 #