מהי הדרך הטובה ביותר למצוא sqrt (13) מבלי להשתמש במחשבון?
הייתי מציע שיטה של ניוטון, אם כי אני לא מוכן לטעון כי הוא קל יותר מאשר לנחש לבדוק, ואז להתאים את הניחוש. השיטה של ניוטון היא שיטה איטרטיבית של קירוב. (זה עובד בגלל חצץ, אבל שאלה זו פורסמה באלגברה, אז בואו להשאיר את זה לבד.) לעשות קירוב הראשון. בדוגמה שלך, למשל x_1 = 3 הקירוב הבא הוא: x_2 = 1/2 (13 / x_1 + x_1) במילים אחרות, לחלק 13 על ידי קירוב הנוכחי הממוצע עם קירוב האחרון שלך. אנו יודעים x_n (n + 1) על ידי: x_ (n + 1) = 1/2 (13 / x_n + x_n) אז אנחנו מקבלים: x_1 = 3 כדי למצוא x_2: 13/3 = 4.33 הממוצע שלנו קירוב הנוכחי, 3 ואת המנה 4.33 הוא 3.67 אז x_2 = 3.67 כדי למצוא x_3: 13 / 3.67 = 3.54 הממוצע של הקירוב הנוכחי שלנו, 3.
כיצד ניתן להעריך cos (pi / 5) מבלי להשתמש במחשבון?
Cos (pi / 5) = cos 36 ° = (sqrt5 + 1) / 4. אם תטה = pi / 10, אז 5thethe = pi / 2 => cos3theta = sin2theta. [Cos (pi / 2 - alpha) = sinalpha}. => 4 cos ^ 3 theta - 3costheta = 2sinthetacostheta => 4 cos ^ 2theta - 3 = 2 חטא תטא. => 1 (1 - חטא ^ 2 theta) - 3 = 2 sintheta. => 4sin ^ 2 theta + 2sintheta - 1 = 0 => sintheta = (sqrt 5 - 1) / 4. עכשיו cos 2theta = cos pi / 5 = 1 - 2sin ^ 2 theta, נותן את התוצאה.
איך אתה מבטא cos (pi / 3) * חטא (3 pi) / 8) מבלי להשתמש במוצרים של פונקציות טריגונומטריות?
Cos (pi / 3) * חטא (3pi) / 8) = 1/2 * חטא (17pi) / 24) + 1/2 * חטא (pi / 24) להתחיל עם צבע (אדום) ("סכום והבדל (x + y) = חטא x x y c = c c x y c c x x y y "" " (x + y) -Sin (xy) = 2 cos x חטא y = 1/2 חטא (x + y) -1 / (Xi) בשלב זה אפשר x = pi / 3 ו- y = (3pi) / 8 ואז להשתמש cos x sin y = 1/2 חטא (x + y) -1/2 חטא (xy) cos (pi / 3) * חטא (3pi) / 8) = 1/2 * חטא ((17pi) / 24) + 1/2 * חטא (pi / 24) אלוהים יברך את אמריקה ....