מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (2, 0), (3, 4), ו (6, 3) #?

תשובה:

המרכז של המשולש הוא: # (42/13,48/13)#

הסבר:

תן # triangleABC # להיות משולש עם פינות ב

#A (2,0), B (3,4) ו- C (6,3) #.

תן, #bar (AL) #,#bar (BM), ואת בר (CN) # להיות גבהים של הצדדים

#bar (BC), בר (AC) ובר (AB) # בהתאמה.

תן # (x, y) # להיות בצומת של שלושה גבהים.

#יהלום#שיפוע #bar (AB) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#שיפוע #bar (CN) #=# -1 / 4 #בגבהים

עכשיו, #bar (CN) # עוברת #C (6,3) #

#:.# Equn. of #bar (CN) # J # y-3 = -1 / 4 (x-6) #

# כלומר. צבע (אדום) (x + 4y = 18 … to (1) #

#יהלום#שיפוע #bar (BC) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#שיפוע #bar (AL) = 3 בגלל #בגבהים

עכשיו, #bar (AL) # עוברת #A (2,0) #

#:.# Equn. of #bar (AL) # J # y-0 = 3 (x-2) #

# כלומר. צבע (אדום) (3x-y = 6 … to (2) #

# => צבע (אדום) (y = 3x-6 … to (3) #

לשים,# y = 3x-6 # לתוך #(1)# אנחנו מקבלים

# x + 4 (3x-6) = 18 => x + 12x-24 = 18 #

# => 13x = 42 #

# => צבע (כחול) (x = 42/13 #

מ #(3)# אנחנו מקבלים, # y = 3 (42/13) -6 = (127-78) / 13 #

# => צבע (כחול) (y = 48/13 #

לפיכך, ** המפרש של המשולש הוא:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

עיין בתרשים.