מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (7, 3), (4, 8), ו (6, 3) #?

תשובה:

המרכז הוא #(4, 9/5)#

הסבר:

לקבוע את המשוואה של הגובה שעובר דרך נקודה #(4,8)# ואת חוצה את הקו בין הנקודות # (7,3) ו- (6,3) #.

שים לב כי שיפוע הקו הוא 0, ולכן, הגובה יהיה קו אנכי:

#x = 4 ##' 1'#

זהו מצב יוצא דופן שבו המשוואה של אחד altitudes נותן לנו את x קואורדינטות של אורטוצנטר, #x = 4 #

לקבוע את המשוואה של הגובה שעובר דרך נקודה #(7,3)# ואת חוצה את הקו בין הנקודות # (4,8) ו (6,3) #.

המדרון, מ ', של הקו בין הנקודות # (4,8) ו (6,3) # J

#m = (3 - 8) / (6 - 4) = -5 / 2 #

המדרון, n, של הגובה יהיה מדרון של קו אנכי:

#n = -1 / m #

#n = 2/5 #

השתמש במדרון, #2/5#, ואת הנקודה #(7,3)# כדי לקבוע את הערך של b בצורת ליירט המדרון של המשוואה של קו, #y = nx + b #

# 3 = (2/5) 7 + b #

#b = 3 - 14/5 #

#b = 1/5 #

המשוואה של גובה דרך נקודת #(7,3)# J

#y = (2/5) x 1/5 ##' 2'#

תחליף את הערך x מהמשוואה 1 למשוואה 2 כדי למצוא את קואורדינטת y של ה- othocenter:

#y = (2/5) 4 + 1/5 #

#y = 9/5 #

המרכז הוא #(4, 9/5)#