מהו ה- GCF של 180, 108 ו- 75?

תשובה:

הגורם הנפוץ ביותר הוא #3#.

הסבר:

גורמים של #180# הם #{1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,30,36,45,60,90,180}#

גורמים של #108# הם #{1,2,3,4,6,9,12,18,27,36,54,108}#

גורמים של #75# הם #{1,3,5,15,25,75}#

גורמים משותפים הם פשוט #{1,3}# ו

הגורם הנפוץ ביותר הוא #3#.

תשובה:

#GCF = 3 #

הסבר:

ברוב המקרים אנחנו צריכים להיות מסוגלים למצוא את GCF בקלות יחסית ידיעת רק את טבלאות הכפל עד 12 x 12. לפעמים מספר גדול יותר עשוי להיכלל אשר אנו לא יודעים היטב. זה רק מקרה כזה.

באמצעות עצי גורם נפשית יאפשר לך לכתוב את כל הגורמים הממשלה.

(לדוגמה: # 108 = 12 xx 9 = (4xx3) xx (3xx3) = 2xx2xx3xx3xx3 #)

זה טוב שיש שיטה זמינה במקרים שבהם אנחנו לא יכולים למצוא את GCF על ידי בדיקה.

כדי למצוא את ה- GCF (ואת LCM) לכתוב כל מספר כמוצר של גורמים הממשלה שלה.

#color (לבן) (xxxx) 180 = 2xx2xx3xx3color (לבן) (xxx) xx5 #

#color (לבן) (xxxx) 108 = 2xx2xx3xx3xx3 #

#color (לבן) (xxxx) 75 = צבע (לבן) (xxx..xx) 3 צבע (לבן) (xxxx) xx5xx5 #

#GCF = צבע (לבן) (xxxxxxxxx) 3 #

מכאן ברור כי הגורם המשותף היחיד הוא 3.

(אני מוצא תוצאה זו מפתיעה - חשבתי שזה יהיה גבוה יותר).

אם היינו צריכים את LCM זה יכול להיות מחושב בקלות בפורמט זה:

כלול כל עמודה של גורמים, אל תספור גורמים שנמצאים באותו עמודה פעמיים.

#LCM = 2xx2xx3xx3xx3xx5xx5 = 2 ^ 2 xx 3 ^ 3 xx 5 ^ 2 = 2700 #