מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (3, 1), (1, 6), ו (5, 2) #?

תשובה:

משולש עם קודקודים ב #(3,1)#, #(1,6)#, ו #(5,2)#.

אורתוצנטר = #color (כחול) ((3.33, 1.33) #

הסבר:

בהתחשב you

ורדים ב #(3,1)#, #(1,6)#, ו #(5,2)#.

יש לנו שלושה קודקודים: #color (כחול) (A (3,1), B (1,6) ו- C (5,2) #.

#color (ירוק) (ul: שלב: 1 #

נמצא את מדרון באמצעות הקודקודים #A (3,1), ו- B (1,6) #.

תן # (x_1, y_1) = (3,1) ו- (x_2, y_2) = (1,6) #

פורמולה למצוא את מדרון (מ ') = #color (אדום) (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# m = (6-1) / (1-3) #

# m = -5 / 2 #

אנחנו צריכים קו אנכי מן הקודקוד # C # כדי לחצות עם הצד # AB # ב #90^@# זווית. לשם כך, עלינו למצוא את במדרון אנכי, שהוא ההפך הגומלין של המדרון שלנו # (m) = - 5/2 #.

המדרון האנכי הוא #=-(-2/5) = 2/5#

#color (ירוק) (ul: שלב: 2 #

להשתמש ב פוינט- Slope פורמולה כדי למצוא את המשוואה.

נוסחת מדרון נקודתית: #color (כחול) (y = m (x-h) + k #, איפה

#M# הוא המדרון האנכי ו # (h, k) # מייצגים את הקודקוד # C # ב #(5, 2)#

לפיכך, # y = (2/5) (x-5) + 2 #

# y = 2 / 5x-10/5 + 2 #

# y = 2 / 5x # # "" צבע (אדום) (משוואה 1 #

#color (ירוק) (ul: שלב: 3 #

אנו נחזור על התהליך #color (ירוק) (ul: שלב: 1 # ו #color (ירוק) (ul: שלב: 2 #

שקול צד # AC #. ורטיס הם #A (3,1) ו- C (5,2) #

לאחר מכן, אנו מוצאים את מדרון.

# m = (2-1) / (5-3) #

# m = 1/2 #

למצוא את ה במדרון אנכי.

# = rArr - (2/1) = - 2 #

#color (ירוק) (ul: שלב: 4 #

נוסחת מדרון נקודתית: #color (כחול) (y = m (x-h) + k #, באמצעות קודקוד # B # ב #(1, 6)#

לפיכך, #y = (- 2) (x-1) + 6 #

# y = -2x + 8 # # "" צבע (אדום) (משוואה.2 #

#color (ירוק) (ul: שלב: 5 #

מצא את הפתרון מערכת משוואות לינאריות כדי למצוא את הקודקודים של אורוצנטר של המשולש.

# y = 2 / 5x # # "" צבע (אדום) (משוואה 1 #

# y = -2x + 8 # # "" צבע (אדום) (משוואה.2 #

הפתרון הופך להיות ארוך מדי. שיטת החלופה תספק פתרון למערכת של משוואות לינאריות.

אורוצנטר #=(10/3, 4/3)#

ה בניית המשולש עם Orthocenter הוא: