תשובה:
המעגלים חופפים
הסבר:
המרחק ממרכז למרכז
סכום רדיוס המעגל A ו- B
סכום רדיוס
המסקנה: המעגלים חופפים
אלוהים יברך … אני מקווה שההסבר שימושי.
מעגל A יש מרכז (12, 9) ו שטח של 25 pi. מעגל B יש מרכז ב (3, 1) ו שטח של 64 pi. האם המעגלים חופפים?
כן ראשית עלינו למצוא את המרחק בין מרכזי שני המעגלים. הסיבה לכך היא כי המרחק הזה הוא שבו המעגלים יהיו הקרובים ביותר, אז אם הם חופפים זה יהיה לאורך הקו הזה. כדי למצוא את המרחק הזה אנו יכולים להשתמש בנוסחת המרחק: d = sqrt (x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) d = sqrt (12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2 ) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~ 12.04 עכשיו אנחנו חייבים למצוא את הרדיוס של כל מעגל. אנחנו יודעים את האזור של מעגל הוא pir ^ 2, אז אנחנו יכולים להשתמש בו כדי לפתור עבור r. pi (r_1) = 2 = 25pi (r_1) = 2 = 25 r_1 = 5 pi (r_2) ^ 2 = 64pi (r_2) ^ 2 = 64 r_2 = 8 לבסוף אנו מוסיפים את שני הרדיוסים האלה יחד. הסכום של רדיוס הוא 13, שהוא גדול יותר מאשר ה
מעגל A יש מרכז ב (3, 5) ו שטח של 78 pi. מעגל B יש מרכז ב (1, 2) ו שטח של 54 pi. האם המעגלים חופפים?
כן, ראשית, אנו זקוקים למרחק בין שני המרכזים, שהוא D = sqrt (Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt (5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = 3 = 4 = 4 = 4 = 4 = 4 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = D = (r_1 + r_2), "מעגלים פשוט נוגעים" D <(r_1 + r_2); "מעגלים חוצים" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "" ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 "" ^ 2 = = 54pi r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16.2 16.2> 3.61, כך עיגולים לעשות חפיפה. (2) (0 - 20.33, 19.67) (0-3), (0-3) -7.36, 12.64]}
מעגל A יש מרכז ב (6, 5) ו שטח של 6 pi. מעגל B יש מרכז ב (12, 7) ו שטח של 48 pi. האם המעגלים חופפים?
מאז (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 quad ו- 4 (6) (48) - (40 - 6 - 48) ^ 2 = 956> 0 אנו יכולים ליצור משולש אמיתי עם צדדים ריבועים 48, 6 ו 40, כך מעגלים אלה מצטלבים. # מדוע pi מיותר? השטח הוא A = pi r ^ 2 כך r ^ 2 = A / pi. אז המעגל הראשון יש רדיוס r_1 = sqrt {6} ואת השני r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3}. המרכזים הם sqrt {(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10} זה מזה. אז מעגלים חופפים אם sqrt {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10}. זה כל כך מכוער שאפשר לסלוח לך על שהגעתי למחשבון. אבל זה באמת לא הכרחי. בואו ניקח עיקוף ונראה איך זה נעשה באמצעות Rational Trigonometry. שם אנחנו עוסקים רק באורכי הריבוע, הקרויים ריבועים. נניח שאנח