מהו טווח הפונקציה f (x) = 1 / (x-1) ^ 2?

תשובה:

# (- oo, 0) uu (0, oo) #

הסבר:

טווח הפונקציה הוא כל הערכים האפשריים של #f (x) # זה יכול להיות. זה גם יכול להיות מוגדר כמו התחום של # f ^ -1 (x) #.

למצוא # f ^ -1 (x) #:

# y = 1 / (x-1) ^ 2 #

החלף את המשתנים:

# x = 1 / (y-1) ^ 2 #

לפתור עבור # y #.

# 1 / x = (y-1) ^ 2 #

# y-1 = sqrt (1 / x) #

# y = sqrt (1 / x) + 1 #

כפי ש #sqrt (x) # לא תהיה מוגדרת מתי #x <0 #, אנו יכולים לומר כי פונקציה זו אינה מוגדרת מתי # 1 / x <0 #. אבל כמו # n / x #, איפה #n! = 0 #, אף פעם לא שווה אפס, אנחנו לא יכולים להשתמש בשיטה זו. עם זאת, זכור כי, עבור כל # n / x #, מתי # x = 0 # הפונקציה אינה מוגדרת.

אז התחום של # f ^ -1 (x) # J # (- oo, 0) uu (0, oo) #

זה כך כי טווח של #f (x) # J # (- oo, 0) uu (0, oo) #.