מהו התחום והטווח של y = - sqrt (9-x ^ 2)?

תשובה:

דומיין: #-3, 3#

טווח: #-3, 0#

הסבר:

כדי למצוא את התחום של הפונקציה, אתה צריך לקחת בחשבון את העובדה, עבור המספרים הממשיים, אתה יכול רק לקחת את השורש הריבועי של מספר חיובי.

במילים אחרות, ב oerder עבור הפונקציה להיות מוגדר, אתה צריך את הביטוי תחת השורש הריבועי להיות חיובי.

# 9 - x ^ 2> = 0 #

# x ^ 2 <= 9 מרמז | x | <= 3 #

זה אומר שיש לך

#x> = -3 "" # ו # "" x <= 3 #

עבור כל ערך של #איקס# מחוץ למרווח #-3, 3#, הביטוי מתחת לשורש הריבוע יהיה שלילי, כלומר, הפונקציה לא תהיה מוגדרת. לכן, התחום של הפונקציה יהיה #x ב- -3, 3 # #.

עכשיו לטווח. עבור כל ערך של #x ב- -3, 3 # #, הפונקציה תהיה שלילי.

ה מקסימום ערך הביטוי תחת הקיצוני יכול לקחת הוא עבור # x = 0 #

#9 - 0^2 = 9#

כלומר, מינימום הערך של הפונקציה יהיה

#y = -sqrt (9) = -3 #

לכן, טווח הפונקציה יהיה #-3, 0#.

גרף {-sqrt (9-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}