תשובה:
ראה תהליך פתרון בהמשך:
הסבר:
הנוסחה לחישוב המרחק בין שתי נקודות היא:
החלפת הערכים מנקודות הבעיה נותנת:
מהו המרחק, ביחידות, בין (-2, 8) לבין (-10, 2) במישור הקואורדינטות?
המרחק הוא 10 יחידות. המרחק בין A (x_1, y_1) ו- (x_2, y_2) במישור xy: d = sqrt (x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (2 -) - 10 -) ^ 2 + (8 - 2) ^ 2) d = sqrt 100 = 10
מהו המרחק בין נקודות (6, 9) לבין (6, - 9) במישור קואורדינטות?
18 בהתחשב בשתי נקודות P_1 = (x_1, y_1) ו- P_2 = (x_2, y_2), עומדות בפניך ארבע אפשרויות: P_1 = P_2. במקרה זה, המרחק הוא כמובן 0. x_1 = x_2, אבל y_1 ne y_2. במקרה זה, שתי הנקודות מיושרות אנכית, והמרחק שלהן הוא ההפרש בין הקואורדינטות y: d = | y_1-y_2. y_1 = y_2, אך x_1 ne x_2. במקרה זה, שתי הנקודות מיושרות אופקית, והמרחק שלהן הוא ההפרש בין הקואורדינטות x: d = | x_1-x_2 |. x_1 ne x_2 ו- y_1 ne y_2. במקרה זה, הקטע המחבר בין P_1 ו- P_2 הוא ההיפוטנוס של משולש ימין, שרגליו הם ההבדל בין הקואורדינטות x ו- y, כך שלפיתגורס יש לנו d = sqrt (x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2 ) ^ 2) שים לב כי הנוסחה האחרונה מכסה את כל המקרים הקודמים גם, אם כי זה ל
מהו המרחק במישור הקואורדינטות (x, y) הסטנדרטי בין הנקודות (1,0) לבין (0,5)?
(0-2) ^ 2 + (0 - 0) 0 (+ 0) x = 0 (+ 2 = (+ 2) = 2 + (5-0) ^ 2 = (2) + 2 (5) ^ = = 29 = d ^ 2 sqrtd ^ 2 = sqrt29 = d ~~ 5.38