מהו התחום והטווח של y = (2x ^ 2-1) / (2x-1)?

תשובה:

התחום הוא #D_f (x) = RR- {1/2} #

הטווח הוא #y ב- RR #

הסבר:

הפונקציה שלנו היא

# y = (2x ^ 2-1) / (2x-1) #

המכנה לא יכול להיות #=0#

לכן, # 2x-1! = 0 #, #x! = 1/2 #

לכן, התחום של #f (x) # J #D_f (x) = RR- {1/2} #

# y = (2x ^ 2-1) / (2x-1) #

#y (2x-1) = 2x ^ 2-1 #

# 2x ^ 2-1 = 2yx-y #

# 2x ^ 2-2yx + (y-1) = 0 #

על מנת משוואה ריבועית זו ב # x ^ 2 # יש פתרונות, הוא מפלה #>=0#

# דלתא = b ^ 2-4ac = (- 2y) ^ 2-4 * (2) * (y-1)> = 0 #

# 4y ^ 2-8 (y-1)> = 0 #

# y ^ 2-2y + 1> = 0 #

# (y-1) ^ 2> = 0 #

#AA ב- RR #, # (y-1) ^ 2> = 0 #

הטווח הוא #y ב- RR #

גרף {(2x ^ 2-1) / (2x-1) -8.89, 8.89, -4.444, 4.445}