לפולינום של התואר 4, P (x) יש שורש של ריבוי 2 ב- x = 3 ושורשי ריבוי 1 ב- x = 0 ו- x = -3. הוא עובר את הנקודה (5,112). איך מוצאים נוסחה עבור P (x)?

תשובה:

לפולינום של תואר 4 תהיה צורת השורש:

# y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) #

תחליף בערכים עבור השורשים ולאחר מכן להשתמש בנקודה כדי למצוא את הערך של k.

הסבר:

תחליף בערכים של השורשים:

# x = (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) #

השתמש בנקודה #(5,112)# כדי למצוא את הערך של k:

# 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) #

# 112 = k (5) (2) (2) (8) #

#k = 112 / (5) (2) (2) (8)) #

#k = 7/10 #

השורש של הפולינום הוא:

# x = (10) x-0 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) #