תשובה:
# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #
הסבר:
בהתחשב בכך שיש לנו שורש של ריבוי
בהתחשב בכך שיש לנו שורש של ריבוי
בהתחשב בכך שיש לנו שורש של ריבוי
אנחנו מקבלים את זה
# 0 => x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) = 0 #
ולכן אנו יכולים לכתוב
# P (x) = Axe ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #
אנו יודעים גם כי המקדם המוביל הוא
לפיכך,
# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #
לפולינום של התואר 4, P (x) יש שורש של ריבוי 2 ב- x = 3 ושורשי ריבוי 1 ב- x = 0 ו- x = -3. הוא עובר את הנקודה (5,112). איך מוצאים נוסחה עבור P (x)?
לפולינום של תואר 4 תהיה צורת השורש: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) תחליף בערכים של השורשים ולאחר מכן השתמש בנקודה כדי למצוא את הערך של k. תחליף בערכים לשורשים: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x-3) (x - (3)) השתמש בנקודה (5,112) כדי למצוא את הערך של k: 112 = k (5) (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / (5) (2) (X-3) (x-3) (x-3) (x-3)
לפולינום של התואר 5, P (x) יש מקדם מוביל 1, יש שורשים של ריבוי 2 ב- x = 1 ו- x = 0, ושורש ריבוי 1 ב- x = -3, איך מוצאים נוסחה אפשרית עבור P (איקס)?
P = x + 5 x x 4 4x ^ 3 + 3x ^ 2 כל שורש מתאים לגורם ליניארי, כך שנוכל לכתוב: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) x = 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 כל פולינום עם אפסים אלה ולפחות ריבוי זה יהיה (p) x (= x = 0 = 0) = 0 = 0 (0) = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = אז השאלה באמת צריך לדבר על אפסים של P (x) או על שורשי P (x) = 0.
לפולינום של התואר 5, P (x) יש מקדם מוביל 1, יש שורשים של ריבוי 2 ב- x = 3 ו- x = 0, ושורש של ריבוי 1 ב- x = -1?
P (x) = x = 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "נתון" x = a "הוא שורש של פולינום אז" (xa) "הוא גורם של הפולינום" "אם" x = a "של ריבוי 2" ואז "(xa) ^ 2" הוא גורם של הפולינום "" כאן "x = 0" ריבוי 2 "rArrx ^ 2" הוא גורם "" גם "x = 3" ריבוי 2 " rRrr (x-3) ^ 2 הוא גורם "" ו "x = -1" ריבוי 1 "rRrr (x + 1)" הוא גורם "" הפולינום הוא תוצר של גורמים זה "P (x) = x (2) x + 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) צבע (לבן) (לבן) (x (1) x = (x +)) = (x + 4-6x ^ 3 + 9x ^ 2) (x + 1) צבע (לבן) (P (x)) = x