תשובה:
הסבר:
# "נתון" x = a "הוא שורש של פולינום אז" #
# (x-a) "הוא גורם של פולינום" #
# "if" x = a "של ריבוי 2 ואז" #
# (x-a) ^ 2 "הוא גורם של פולינום" #
# "here" x = 0 "multiplicity 2" rArrx ^ 2 "הוא גורם" #
# "גם" x = 3 "multiplicity 2" rArr (x-3) ^ 2 "הוא גורם" #
# "ו-" x = -1 "ריבוי 1" rArr (x + 1) "הוא גורם" # #
# "פולינום הוא תוצר של גורמים זה" #
#P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) #
#color (לבן) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) (x + 1) # #
# x (+) (x + 1) # (x ^ 4-6x ^ 3 + 9x ^ 2) (x + 1) # #
#color (לבן) (P (x)) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2 #
לפולינום של התואר 4, P (x) יש שורש של ריבוי 2 ב- x = 3 ושורשי ריבוי 1 ב- x = 0 ו- x = -3. הוא עובר את הנקודה (5,112). איך מוצאים נוסחה עבור P (x)?
לפולינום של תואר 4 תהיה צורת השורש: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) תחליף בערכים של השורשים ולאחר מכן השתמש בנקודה כדי למצוא את הערך של k. תחליף בערכים לשורשים: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x-3) (x - (3)) השתמש בנקודה (5,112) כדי למצוא את הערך של k: 112 = k (5) (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / (5) (2) (X-3) (x-3) (x-3) (x-3)
לפולינום של התואר 5, P (x) יש מקדם מוביל 1, יש שורשים של ריבוי 2 ב- x = 1 ו- x = 0, ושורש ריבוי 1 ב- x = -3, איך מוצאים נוסחה אפשרית עבור P (איקס)?
P = x + 5 x x 4 4x ^ 3 + 3x ^ 2 כל שורש מתאים לגורם ליניארי, כך שנוכל לכתוב: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) x = 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 כל פולינום עם אפסים אלה ולפחות ריבוי זה יהיה (p) x (= x = 0 = 0) = 0 = 0 (0) = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = אז השאלה באמת צריך לדבר על אפסים של P (x) או על שורשי P (x) = 0.
לפולינום של התואר 5, P (x) יש מקדם מוביל 1, יש שורשים של ריבוי 2 ב- x = 1 ו- x = 0, ובשורש של ריבוי 1 ב- x = -1 מצא נוסחה אפשרית עבור P (x)?
P (x) = x = 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) בהתחשב בכך שיש לנו שורש של ריבוי 2 ב- x = 1, אנו יודעים ש- P (x) יש גורם (x-1) ^ כאשר אנו מוצאים כי שורש של ריבוי 2 ב- x = 0, אנו יודעים כי P (x) יש גורם x ^ 2 בהתחשב בכך שיש לנו שורש של ריבוי 1 ב x = -1, אנו יודעים כי P (x) יש גורם x + 1 אנו מקבלים כי P (x) הוא פולינום של תואר 5, ולכן זיהינו את כל חמשת השורשים, ואת הגורמים, כך שאנחנו יכולים לכתוב P (x) = 0 => x ^ 2 (x (0 + x) 1 = 0 (x + 1) = 0 ולכן אנחנו יכולים לכתוב P (x) = Axe ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) אנו יודעים גם שהמקדם המוביל הוא 1 => A = 1 לפיכך, P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1)