לפולינום של התואר 5, P (x) יש מקדם מוביל 1, יש שורשים של ריבוי 2 ב- x = 1 ו- x = 0, ושורש ריבוי 1 ב- x = -3, איך מוצאים נוסחה אפשרית עבור P (איקס)?

תשובה:

#P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

הסבר:

כל שורש מתאים לגורם ליניארי, כך שנוכל לכתוב:

#P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 3) # #

# x x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) #

# = x ^ ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

כל פולינום עם אפסים אלה ולפחות אלה ריבוי יהיה מספר (סקלר או פולינום) של זה #P (x) #

הערת שוליים

למען הדיוק, ערך של #איקס# כי התוצאות #P (x) = 0 # נקרא א שורש of #P (x) = 0 # או אפס of #P (x) #. אז השאלה באמת צריך לדבר על אפסים of #P (x) # או על שורשים of #P (x) = 0 #.

לפולינום של התואר 4, P (x) יש שורש של ריבוי 2 ב- x = 3 ושורשי ריבוי 1 ב- x = 0 ו- x = -3. הוא עובר את הנקודה (5,112). איך מוצאים נוסחה עבור P (x)?

לפולינום של תואר 4 תהיה צורת השורש: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) תחליף בערכים של השורשים ולאחר מכן השתמש בנקודה כדי למצוא את הערך של k. תחליף בערכים לשורשים: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x-3) (x - (3)) השתמש בנקודה (5,112) כדי למצוא את הערך של k: 112 = k (5) (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / (5) (2) (X-3) (x-3) (x-3) (x-3)

לפולינום של התואר 5, P (x) יש מקדם מוביל 1, יש שורשים של ריבוי 2 ב- x = 1 ו- x = 0, ובשורש של ריבוי 1 ב- x = -1 מצא נוסחה אפשרית עבור P (x)?

P (x) = x = 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) בהתחשב בכך שיש לנו שורש של ריבוי 2 ב- x = 1, אנו יודעים ש- P (x) יש גורם (x-1) ^ כאשר אנו מוצאים כי שורש של ריבוי 2 ב- x = 0, אנו יודעים כי P (x) יש גורם x ^ 2 בהתחשב בכך שיש לנו שורש של ריבוי 1 ב x = -1, אנו יודעים כי P (x) יש גורם x + 1 אנו מקבלים כי P (x) הוא פולינום של תואר 5, ולכן זיהינו את כל חמשת השורשים, ואת הגורמים, כך שאנחנו יכולים לכתוב P (x) = 0 => x ^ 2 (x (0 + x) 1 = 0 (x + 1) = 0 ולכן אנחנו יכולים לכתוב P (x) = Axe ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) אנו יודעים גם שהמקדם המוביל הוא 1 => A = 1 לפיכך, P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1)

לפולינום של התואר 5, P (x) יש מקדם מוביל 1, יש שורשים של ריבוי 2 ב- x = 3 ו- x = 0, ושורש של ריבוי 1 ב- x = -1?

P (x) = x = 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "נתון" x = a "הוא שורש של פולינום אז" (xa) "הוא גורם של הפולינום" "אם" x = a "של ריבוי 2" ואז "(xa) ^ 2" הוא גורם של הפולינום "" כאן "x = 0" ריבוי 2 "rArrx ^ 2" הוא גורם "" גם "x = 3" ריבוי 2 " rRrr (x-3) ^ 2 הוא גורם "" ו "x = -1" ריבוי 1 "rRrr (x + 1)" הוא גורם "" הפולינום הוא תוצר של גורמים זה "P (x) = x (2) x + 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) צבע (לבן) (לבן) (x (1) x = (x +)) = (x + 4-6x ^ 3 + 9x ^ 2) (x + 1) צבע (לבן) (P (x)) = x