מתי אוכל לדעת מתי להשתמש ב"השלמת הכיכר "?

תשובה:

זה תלוי איזה מידע אתה מנסה לקבל ואיך פשוט הבעיה הריבועית אתה פונה היא …

הסבר:

אם אתה מנסה למצוא את הקודקוד של פרבולה המתואר על ידי משוואה ריבועית, ולאחר מכן השלמת הכיכר היא הדרך הטבעית ביותר לעשות את זה.

אם אתה מנסה למצוא את השורשים של משוואה ריבועית, אז השלמת הכיכר 'תמיד עובד', במובן זה שהיא אינה דורשת את הגורמים להיות רציונליים במובן זה ייתן לך את השורשים המורכבים אם השורשים של הריבוע אינם אמיתיים.

מצד שני, ייתכן שיהיה ברור או קל למצוא factorings כי הם קצת יותר מהר.

לדוגמה, נניח שאתה מנסה לבצע את ריבועי הריבוע:

#f (x) = 37x ^ 2-13x-24 #

זה נראה קצת מייגע לעשות, אבל שם לב כי סכום של מקדמי (#37-13-24#) J #0#. זה אומר ש #f (1) = 0 # ו # (x-1) # הוא גורם של #f (x) #. אז קל למצוא את הגורם השני:

# 37x ^ 2-13x-24 = (x-1) (37x + 24) #

אם ריבועי הוא כמובן של הטופס # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # אז אני יודע שזה כבר מרובע, להיות שווה # (a + b) ^ 2 #. לדוגמה:

# 9x ^ 2-24x + 16 = (3x-4) ^ 2 # עם # a # 3x # ו # b = -4 #.

באופן כללי ניתן להשלים את הריבוע כדלקמן:

# # ax ^ 2 + bx + c = a (x + b / (2a)) ^ 2 + (c - b ^ 2 / (4a)) #

אני בדרך כלל הראשון לבדוק #Delta = b ^ 2-4ac # כדי לראות אם אני מול ריבועית זה יהיה גורם יפה או אני צריך להשתמש בשיטות כבדות יותר.