מהו השטח של משושה רגיל עם apothem של 6m אורך?

תשובה:

#S_ (משושה) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62.35m ^ 2 #

הסבר:

בהתייחסו למשושה הרגיל, מן התמונה לעיל אנו יכולים לראות שהוא נוצר על ידי שישה משולשים שדופיהם הם רדיוס של שני מעגלים ומצדו של המשושה. הזווית של כל קודקוד המשולשים האלה שנמצא במרכז המעגל שווה #360^@/6=60^@# ולכן חייבים להיות שני הזוויות האחרות שנוצרו עם בסיס המשולש לכל אחד הרדיוסים: כך שהמשולשים האלה הם שווים.

הקבצן מתחלק שווה לכל אחד מהמשולשים המשולבים בשני משולשים ישרים שדופיהם ברדיוס של מעגל, מקצהו ומחציתו של המשושה. מאז apothem צורות זווית ישרה עם הצד של משושה ומאז הצד של משושה #60^@# עם רדיוס של מעגל עם נקודת קצה משותפת עם הצד של המשושה, אנחנו יכולים לקבוע את הצד בצורה זו:

#tan 60 ^ @ = = ("catathus נגד") / ("catathus סמוכים") # => #sqrt (3) = (Apothem) / ((side) / 2 # => # side = (2 / sqrt (3)) Apothem #

כאמור, השטח של המשושה הרגיל נוצר על ידי שטח של 6 משולשים חד צדדיים (עבור כל אחד המשולשים של הבסיס הוא צד של משושה ואת הפונקציות apothem כמו גובה) או:

(6) (6) (6) (3) (2) / (3)

=> # 6 (משושה) = (6 xx 6 ^ 2) / sqrt (3) = 216 / sqrt (3) #