מהו השטח של משושה רגיל עם צד 4sqrt3 ו apothem 6?

תשובה:

# 72sqrt (3) #

הסבר:

ראשית, לבעיה יש מידע רב יותר מן הצורך לפתור אותה. אם הצד של משושה רגיל שווה ל # 4sqrt (3) #, apothem שלה ניתן לחשב יהיה אכן שווה #6#.

החישוב הוא פשוט. אנו יכולים להשתמש משפט Pythagorean. אם הצד הוא # a # ו apothem הוא # h #, הדבר הבא נכון:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

ומתוך כך

# h = = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

אז, אם הצד הוא # 4sqrt (3) #, apothem הוא

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

השטח של משושה רגיל הוא #6# שטחים של משולשים צדדיים עם צד שווה צד של משושה.

לכל משולש כזה יש בסיס # a = 4sqrt (3) # ואת גובה (apothem של משושה) # h = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

השטח של משושה הוא, אם כן, (3) * 6 = 72 = 7 (3) * 6 *