מהו הצורה הקדקודית של y = 4x ^ 2-17x-16?

תשובה:

# y = 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 16 #

הסבר:

אנחנו מתחילים עם # 4x ^ 2-17x-16 = y #

# 4x ^ 2-17x-16 # לא יכול להיות factored, כך נצטרך להשלים את הכיכר. כדי לעשות זאת, תחילה עלינו להפוך את מקדם # x ^ 2 # #1#. זה הופך את המשוואה עכשיו # 4 (x ^ 2-17 / 4x-4) #.

הדרך להשלמת עבודות הריבוע היא, כי # x ^ 2-17 / 4x # אינו פקטורלי, אנו מוצאים ערך עושה זה אפשרי. אנו עושים זאת על ידי לקיחת הערך האמצעי, # -17 / 4x #, לחלק אותו על ידי שני ולאחר מכן squaring את התשובה. במקרה זה זה ייראה כך: #(-17/4)/2#, אשר שווה #-17/8#. אם אנחנו מרובעים זה, זה הופך #289/64#.

אנחנו יכולים לשכתב את המשוואה כמו # 4 (x ^ 2-17 / 4x + 289 / 64-4) #, אבל אנחנו לא יכולים פשוט לדחוף מספר למשוואה ולא להוסיף אותו משני הצדדים. אנחנו יכולים להוסיף #289/64# לשני הצדדים, אבל אני מעדיף רק להוסיף #289/64# ולאחר מכן להחסיר אותו.

עכשיו, אנחנו יכולים לשכתב את המשוואה הזאת # 4 (x ^ 2-17 / 4x + 289 / 64-289 / 64-4) # #. כי # x ^ 2-17 / 4x + 289/64 # הוא factorable, אני יכול לשכתב את זה כמו # (x-17/8) ^ 2 #. לשים את זה ביחד יש לנו # 4 (x-17/8) ^ 2-289 / 64-4 # או # 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 64 #. השלב האחרון הוא להכפיל #-545/64# על ידי #4#.

הצורה הסופית היא # 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 16 #