מהו ההופכי של יומן (x / 2)?

תשובה:

בהנחה שזה בסיס לוגריתם 10, הפונקציה ההופכית היא

# y = 2 * 10 ^ x #

הסבר:

פונקציה # y = g (x) # נקרא inversed לתפקד # y = f (x) # אם ורק אם

#g (f (x)) = x # ו #f (g (x)) = x #

רק בתור כיבוד על לוגריתמים, ההגדרה היא:

#log_b (a) = c # (ל #a> 0 # ו #b> 0 #)

אם ורק אם # a = b ^ c #.

כאן # b # נקרא א בסיס של לוגריתם, # a # - טענתה ו # c # - באלו שלה.

בעיה ספציפית זו משתמשת #log () # ללא פירוט מפורש של הבסיס, ובמקרה זה, באופן מסורתי, בסיס 10 הוא משתמע. אחרת את הסימון # log_2 () # יהיה בשימוש עבור לוגריתמים בסיס -2 ו #ln () # יהיה בשימוש עבור בסיס,# e # (טבעי) לוגריתמים.

מתי #f (x) = log (x / 2) # ו #g (x) = 2 * 10 ^ x # יש לנו:

# x (f (x)) = 2 * 10 ^ (log (x / 2)) = 2 * x / 2 = x #

#f (g (x)) log ((2 * 10 ^ x) / 2) = log (10 ^ x) = x #