שתי פינות של משולש isosceles הם ב (1, 7) ו (5, 3). אם שטח המשולש הוא 6, מה הם אורכי הצדדים של המשולש?

תנו את הקואורדינטות של הפינה השלישית של המשולש isosceles להיות # (x, y) #. נקודה זו היא שווה בין שתי פינות אחרות.

לכן

# (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 #

# => x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-14y + 49 = x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-y + 9 #

# => 8x-8y = -16 #

# => x-y = -2 #

# => y = x + 2 #

עכשיו הניצב נמשך # (x, y) # על קטע הקו שהצטרף שתי פינות נתון של המשולש יהיה לחצות את הצד ואת הקואורדינטות של נקודת אמצע זה יהיה #(3,5)#.

אז גובה המשולש

# H = sqrt (x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2) # #

ובסיס המשולש

# B = sqrt ((1-5) ^ 2 + (7-3) ^ 2) = 4sqrt2 #

שטח המשולש

# 1 / 2xxBxxH = 6 #

# => H = 12 / B = 12 / (4sqrt2) #

# => H ^ 2 = 9/2 #

# => (x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 9/2 #

# => (x-3) ^ 2 + (x + 2-5) ^ 2 = 9/2 #

# => 2 (x-3) ^ 2 = 9/2 #

# => (x-3) ^ 2 = 9/4 #

# => x = 3/2 + 3 = 9/2 = 4.5 #

לכן # y = x + 2 = 4.5 + 2 = 6.5 #

מכאן אורך כל צד שווה

# = sqrt ((5-4.5) ^ 2 + (3-6.5) ^ 2) # #

# = sqrt (0.25 + 12.25) = sqrt12.5 = 2.5sqrt2 #

מכאן אורכים של שלושה צדדים # 2.5sqrt2,2.5sqrt2,4sqrt2 #