נניח פרבולה יש קודקוד (4,7) וגם עובר דרך הנקודה (-3,8). מהי המשוואה של פרבולה בצורת קודקוד?

תשובה:

למעשה, ישנם שני פרבולות (של טופס קדקוד) העונים על המפרט שלך:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # ו #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

הסבר:

ישנן שתי צורות קדקוד:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # ו #x = a (y-k) ^ 2 + h #

איפה # (h, k) # הוא קודקוד ואת הערך של "א" ניתן למצוא באמצעות נקודה אחת אחרת.

לא ניתנת לנו סיבה להוציא את אחת הצורות, ולכן אנו מחליפים את הקודקוד הנתון לשניהם:

#y = a (x- 4) ^ 2 + 7 # ו #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

לפתור עבור שני ערכים של שימוש בנקודה #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 # ו # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # ו # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# a_1 = 1/49 # ו # a_2 = -7 #

הנה שתי המשוואות:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # ו #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

הנה תמונה המכילה הן parabolas ואת שתי נקודות:

אנא שים לב כי שניהם בעלי קודקוד #(4,7)# ושניהם עוברים את הנקודה #(-3,8)#