כיצד להבדיל בין AMD לפשט: ln (cush (ln x) cos (x))?

תשובה:

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

הסבר:

אני אוהב להגדיר את הבעיה שווה y אם זה לא כבר. כמו כן זה יעזור במקרה שלנו לשכתב את הבעיה באמצעות מאפיינים של לוגריתמים;

#y = ln (cush (lnx)) + ln (cosx) #

עכשיו אנחנו עושים שתי החלפות כדי להפוך את הבעיה לקלה יותר לקריאה;

נניח #w = cosh (lnx) #

ו #u = cosx #

עכשיו

#y = ln (w) + ln (u) #

אה, אנחנו יכולים לעבוד עם זה:)

בואו ניקח את הנגזרת ביחס x של שני הצדדים. (מאחר שאף אחד מהמשתנים שלנו אינו x זה יהיה הבחנה משתמעת)

# d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) #

ובכן, אנחנו יודעים את נגזרת של # lnx # להיות # 1 / x # באמצעות כלל השרשרת שאנו מקבלים;

# dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx #

אז בואו נחזור #u ו- w # ולמצוא נגזרות שלהם

# (du) / dx = d / dxcosx = -sinx #

ו

# (dw) / dx = d / dxcosh (lnx) = sinh (lnx) * 1 / x # (באמצעות כלל השרשרת)

חיבור נגזרים חדשים שלנו, ו- u, ו w בחזרה # dy / dx # אנחנו מקבלים;

# dy / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -sinx #

# dy / dx = sinh (lnx) / (xcosh (lnx)) - sinx / cosx #

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

אם זה יכול להיות פשוט יותר, לא למדתי איך. אני מקווה שזה עזר:)