SinA = 1/2 ho כדי tan3A =?

תשובה:

#tan 3A = tan 90 ^ circ # אשר אינו מוגדר.

הסבר:

עכשיו אני חולה כשאני רואה #sin = 1/2 # לא יכול לשאול שאלה סופרים לבוא עם משולש אחר?

אני יודע שזה אומר # A = 30 ^ circ # או # A = 150 ^ circ #, שלא לדבר על אחיהם הקוטרימיים.

לכן #tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) או שזוף (3 (150 ^ circ)) #

#tan 3A = tan 90 ^ Circ או tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

כך או כך, #tan 3A = tan 90 ^ circ # אשר למרבה הצער הוא לא מוגדר.

יש דרך אחרת לפתור אותן. בואו נעשה את זה באופן כללי.

בהתחשב #s = sin # למצוא את כל הערכים האפשריים של #tan (3A) # #

הסינוס משותף לזוויות משלימות, ואין שום סיבה שלשלושיהן יהיה אותו מדרון. אז אנחנו מצפים לשני ערכים.

אלה זוויות משלימות יש קוסינוס הפוכה, מסומן על ידי #אחר הצהריים#:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

אנו יכולים להשתמש הנוסחה זווית משולשת הרגיל עבור סינוס ישירות, אבל בואו ליצור אחד מותאם אישית זה מערבב קוסינוס סינוס להשתמש כאן עבור הקוסינוס:

# cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin = 2 x) - 2 sin = 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin = 2 x) #

אנחנו לא רואים את הטופס הזה כל יום, אבל זה שימושי כאן:

# 3 x 3 x = {3 x 3 × 3} = {3 3 x x = 3 x 3 x 3} x = x)} / {cos x (1 - 4 sin = 2 x)} #

# {tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = = pm (s - 3 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 s ^ 2) sqrt {1-s ^ 2}} #

אנחנו מבינים # s = 1/2 # כפי שנשא נותן #tan 3A # לא מוגדר.

תשובה:

# tan3A # J לא מוגדר

הסבר:

בשביל הפשטות, אנחנו לוקחים # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. sinA = 1/2 => A = 30 ^ circ => 3A = 90 ^ circ #

אנחנו יודעים את זה, # tan3A = tan90 ^ circ # לא מוגדר

כמו כן נציין, # SinA = 1/2 => cosA = sqrt3 / 2, #איפה, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# (3) 1/2 (4) (2) / 3) / (4 sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# (3 / 2-1 / 2) / (3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) # #

# => tan3A = 1/0. => tan3A # אינו מוגדר