סכום הריבוע של שני מספרים שלמים וחיוביים רצופים הוא 202, איך מוצאים את המספרים השלמים?

סכום הריבוע של שני מספרים שלמים וחיוביים רצופים הוא 202, איך מוצאים את המספרים השלמים?
Anonim

תשובה:

9, 11

הסבר:

תן n להיות מספר שלם מוזר מוזר

אז המספר הבא הוא מספר 2, n + 2, שכן מספרים מוזרים יש הבדל של 2 ביניהם.

מההצהרה הנתונה: # n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 #

הרח you # n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 #

זוהי משוואה ריבועית כדי לאסוף תנאים ולהשוות לאפס.

# 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 #

גורם משותף של 2: # 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 #

עכשיו לשקול גורמים של -99 אשר סכום ל +2. אלה הם 11 ו -9.

ומכאן: 2 (n + 11) (n-9) = 0

(n + 11) = 0 או (n-9) = 0 אשר מוביל n = -11 או n = 9

אבל n> 0 ומכאן n = 9 ו- n + 2 = 11

תמיד תזכור את זה #color (כחול) (מוזר # #color (כחול) (n ##color (כחול) (umbers # תמיד שונים בערכו של #color (ירוק) 2 #

אז, תן את המספר הראשון להיות #color (אדום) (x #

ואז המספר השני יהיה #color (אדום) (x + 2 #

לאחר מכן, #color (ירוק) ((x) ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 202 #

השתמש בנוסחה #color (ירוק) ((+ b) ^ 2 צבע (כחול) (= צבע (חום) (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# (2) + 2 ^ 2 = צבע (כחול) (202 #

#rarrcolor (ירוק) (x ^ 2 + x ^ 2 + 4x + 4 = צבע (כחול) (202 #

#rarrcolor (ירוק) (2x ^ 2 + 4x + 4 = צבע (כחול) (202 #

#rarrcolor (ירוק) (2x ^ 2 + 4x = צבע (כחול) (202-4 #

#rarr צבע (ירוק) (2x ^ 2 + 4x = צבע (כחול) (198 #

#rarrcolor (ירוק) (2x ^ 2 + 4x-198 = צבע (כחול) (0 #

עכשיו זה משוואה ריבועית (בצורה #color (חום) (ax ^ 2 + bx ^ 2 + c = 0 #) אז, אנחנו יכולים להשתמש בנוסחה ריבועית או גורם זה.

למרבה המזל, אנחנו יכולים גורם לזה

# (2x ^ 2 + 4x-198 = צבע (חום) (2x + 22) (= 9) # 0 #

# (2x + 22) (a-9) = צבע (חום) (0 #

עכשיו יש לנו שני ערכים #color (ירוק) (x # שהם

# 1) צבע rarr (ירוק) (x = -22 / 2 = -11 #

# 2) rarrcolor (ירוק) (x = 9 #

עכשיו אנחנו צריכים למצוא #color (כתום) (x + 2 #

אם #color (ירוק) (x = -11 #

לאחר מכן,#color (כתום) (x + 2 = -11 + 2 = -9 #

ואם #color (ירוק) (x = 9 #

לאחר מכן,#color (כתום) (x + 2 = 9 + 2 = 11 #

אז, בסוף אנו מסיקים את המספר השלם הראשון #color (ירוק) (- 11 # ואז השני הוא שלם #color (כתום) (- 9 # ואם המספר השלם הראשון הוא #color (ירוק) (9 #, המספר השלם השני הוא #color (כתום) (11 #.