שרה השתמשה 34 מטרים של גידור כדי להקיף אזור מלבני. כדי להיות בטוח שהאזור הוא מלבן, היא מדדה את האלכסון ומצא כי הם היו 13 מטר כל אחד. מה אורך ורוחב המלבן?

תשובה:

אורך (L) #= 4# מטר

רוחב (W) #= 13# מטר

הסבר:

בהתחשב you

שרה השתמשה #34# מטרים של גידור כדי להקיף אזור מלבני.

לפיכך, היקף מלבן כפי שמוצג להלן #34# מטר

לפיכך 2x (אורך + רוחב) = 34 מטר

נניח זאת אורך = L מטרים ו רוחב = מטר.

לכן, # 2 * (L + W) = 34 # מטר

מה הוא להלן הוא מחוספס סקיצה ולא נמשך בקנה מידה

לפיכך,

AB = CD = L מטרים

AC = BD = W מטר

אנחנו מקבלים את זה האלבומים הם 13 מטר

אנחנו יודעים את זה, ה אלכסונים של מלבן הם אורך שווה;

אלכסונים של מלבן גם לחצות אחד את השני

מה הוא להלן הוא מחוספס סקיצה ולא נמשך בקנה מידה

זווית # / _ ACD # הוא זווית ישרה

באמצעות משפט פיתגורס, אנחנו יכולים לכתוב

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

הוסף # -WW ^ 2 # משני הצדדים להגיע

#RArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#RArr ביטול (W ^ 2) + L ^ 2 - ביטול (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

נטילת שורש ריבועי משני הצדדים

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

אנו רואים רק ערכים חיוביים

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13 -W #

תחליף #color (אדום) (L = {13 -W}) # in #color (כחול) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

שימוש בזהות #color (ירוק) (a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # # אנחנו מקבלים

#rArr W ^ 2 + 169 - 26W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + ביטול 169 - 26W + W ^ 2 = ביטול 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

לפיכך, #W = 13 #

לפיכך, רוחב המלבן = #13# מטר

כבר יש לנו

# 2 * (L + W) = 34 # מטר

תחליף את הערך של #W = 13 # להשיג

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

הוסף #-26# לשני הצדדים

#rArr 2L + ביטול 26 - ביטול 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

אורך המלבן = 4 מטר

תחליף לערכים של #L = 4 ו- W = 13 # in

# 2 * (L + W) = 34 # מטר

כדי לאמת את התוצאות שלנו

אנחנו מקבלים

#2*(4 + 13) = 34# מטר

#rArr 34 = 34 #

לפיכך, מלבן שלנו יש

אורך (L) #= 4# מטר

רוחב (W) #= 13# מטר