מהו התחום והטווח של frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?

תשובה:

דומיין: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

טווח: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

הסבר:

מפונקציות רציונליות # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) # #

מתי #N (x) = 0 # אתה מוצא #איקס#- מיצגים

מתי #D (x) = 0 # אתה מוצא אסימפטוטים אנכיים

מתי #n = m # אסימפטוט האופקי הוא: #y = a_n / b_m #

#איקס#-מיצגים, set f (x) = 0:

# 16x ^ 2 +5 = 0 #; # x ^ 2 = -5 / 16 #; #x = + - (sqrt (5) i) / 4 #

לכן אין x- מיירט, כלומר הגרף לא לחצות את #איקס#-קס.

אנכיים:

# x ^ 2 - 25 = 0 #; # (x-5) (x + 5) = 0 #; ב #x = + -5 #

אסימפטוטה אופקית: #y = a_n / b_m #; #y = 16 #

למצוא # y #- להגדיר מראש #x = 0 #: #f (0) = 5 / -25 = -1 / 5 #

דומיין: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

טווח: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

מהתרשים:

גרף {(16x ^ 2 + 5) / (x ^ 2-25) -67.26, 64.4, -24.03, 41.8}