יש לנו DeltaABCand הנקודה M כך vec (BM) = 2vec (MC). כיצד לקבוע x, y כך vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC)?

תשובה:

התשובה היא # x = 1/3 # ו # y = 2/3 #

הסבר:

אנו מיישמים את יחסיו של צ'סל

#vec (AB) = vec (AC) + vec (CB) #

לכן, #vec (BM) = 2vec (MC) #

#cc (BA) + vec (AM) = 2 (vec (MA) + vec (AC)) #

#vec (AM) -2vec (MA) = - vec (BA) + 2vec (AC) #

אבל,

#vec (AM) = - vec (MA) # ו

#vec (BA) = - vec (AB) #

לכן, #vec (AM) + 2vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

# 3vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

#vec (AM) = 1 / 3vec (AB) + 2 / 3vec (AC) #

לכן, # x = 1/3 # ו

# y = 2/3 #

תשובה:

#x = 1/3, y = 2/3 #

הסבר:

אנחנו יכולים להגדיר #P ב- AB #, ו #Q ב- AC # כך ש

# (M = B + 2/3 (C-B)), (P = B + 2/3 (A-B)), (Q = A + 2/3 (C-A)):} #

ואז

# M-A = (Q-A) + (P-A) #

או לאחר החלפה

# M-A = 2/3 (C-A) +1/3 (B-A) #

לכן

#x = 1/3, y = 2/3 #