איזה ערך יעשה ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27x ^ 12?

למצוא # a # אנחנו חייבים לבצע # ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 # על ידי החלת כמה תכונות כוח ואז לפתור את המשוואה הנתונה.

#' '#

#color (כחול) ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 #

#' #

# = (12x ^ a) ^ 3 / (4x ^ 5) ^ 3 #

#' '#

# = (12 ^ 3xx (x ^ a) ^ 3) / (4 ^ 3xx (x ^ 5) ^ 3 #

#' '#

# = (1728xxx ^ (3a)) / (64xxx ^ 15) #

#' '#

# = 1728 / 64xxx ^ (3a) / x ^ 15 #

#' '#

#color (כחול) (= 27xxx ^ (3a-15) #

#'#

עכשיו תן לנו לפתור את המשוואה הנתונה:

#' '#

# ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27x ^ 12 #

#' '#

#rArrcolor (כחול) (ביטול 27xxx ^ (3a-15)) = ביטול 27x ^ 12 #

#' '#

# rArrx ^ (3a-15) = x ^ 12 #

#' '#

# rArr3a-15 = 12 #

#' '#

# rArr3a = 12 + 15 #

#' '#

# rArr3a = 27 rArra = 27/3 #

#' '#

לכן,# "" # 9 #

תשובה:

# a = 9 #

הסבר:

# ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27 x ^ 12 # הכפלה על ידי # (4x ^ 5) ^ 3 # בשני הצדדים

אנחנו מקבלים, # (12x ^ a) ^ 3 = 27 * x ^ 12 * 64 * x ^ 15 # או

# 12 ^ 3 x ^ (3a) = 27 * 64 * x ^ 27 או x ^ (3a) = 27 * 64 * x ^ 27/12 ^ 3 #או

# x ^ (3a) = x ^ 27:. 3a = 27 או = 9 # Ans