מה זה זהות הזווית?

זהויות הזווית למחצה מוגדרות כדלקמן:

# mathbf (חטא (x / 2) = pmsqrt (1-cosx) / 2)) #

#(+)# עבור רבעים אני ו II

#(-)# עבור רבעים III ו IV

# mathbf (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cosx) / 2)) #

#(+)# עבור רבעים אני ו IV

#(-)# עבור רבעים II ו III

# mathbf (t / 2) = pmsqrt (1-cosx) / (1 + cosx))) # #

#(+)# עבור רבעים אני ו III

#(-)# עבור רבעים II ו IV

אנו יכולים להפיק מהם את הזהויות הבאות:

# sin = 2x = (1-cos (2x)) / 2 #

# sin + 2 (x / 2) = (1-cos (x)) / 2 #

# color (כחול) (חטא (x / 2) = pmsqrt (1-cos (x)) / 2)) #

לדעת איך # sinx # הוא חיובי עבור #0-180^@# ושלילי #180-360^@#, אנו יודעים כי זה חיובי עבור הרביעים אני ו II ושלילי III ו IV.

# cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 #

# cos ^ 2 (x / 2) = (1 + cos (x)) / 2 #

# color (כחול) (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cos (x)) / 2)) #

לדעת איך # cosx # הוא חיובי עבור #0-90^@# ו #270-360^@#, ושלילי עבור #90-270^@#, אנו יודעים כי זה חיובי עבור הרביעים אני ו IV ושלילי II ו III.

# (x / 2) = חטא (x / 2) / cos (x / 2) = (pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) / (pmsqrt ((1 + cos (x)) / 2)) #

# color (כחול) (tan (x / 2 = pmsqrt (1-cos (x)) / (1 + cos (x)))) #

אנו יכולים לראות כי אם ניקח את התנאים לערכים חיוביים ושליליים מ # sinx # ו # cosx # ולחלק אותם, אנו מקבלים כי זה חיובי עבור הרביעים אני ו III ושלילי II ו IV.