התוצר של הדדי של 2 מספרים שלמים רצופים הוא 1/30. מה הם המספרים?

תשובה:

ישנן שתי אפשרויות:

• #5# ו #6#
• #-6# ו #-5#

הסבר:

#1/5*1/6 = 1/30#

#1/(-6)*1/(-5) = 1/30#

תשובה:

ישנן שתי אפשרויות: #-6,-5# ו #5,6#

הסבר:

התקשר לשני המספרים השלמים # a # ו # b #.

הגומלין של שני מספרים שלמים אלה הם # 1 / a # ו # 1 / b #.

תוצר הגומלין הוא # 1 / axx1 / b = 1 (ab) #.

כך אנו יודעים זאת # 1 / (ab) = 1/30 #.

הכפל את שני הצדדים על ידי # 30ab # או להכפיל את זה כדי להראות את זה # ab = 30 #.

עם זאת, זה לא באמת לפתור את הבעיה: אנחנו צריכים להתייחס לעובדה כי מספרים שלמים רצופים. אם אנחנו קוראים למספר השלם הראשון # n #, ולאחר מכן מספר שלם ברציפות היא # n # 1 #. לכן, אנו יכולים לומר כי במקום # ab = 30 # אנחנו יודעים את זה #n (n + 1) = 30 #.

לפתור #n (n + 1) = 30 #, להפיץ את הצד השמאלי ולהזיז את #30# לצד שמאל גם כדי להשיג # n ^ 2 + n-30 = 0 #. גורם.. # (n + 6) (n-5) = 0 #, מה שמרמז על כך # n = -6 # ו # n = 5 #.

אם # n = -6 # ולאחר מכן מספר שלם ברציפות הוא # n + 1 = -5 #. אנו רואים כאן כי המוצר של הגומלין שלהם #1/30#:

# 1 / (- 6) xx1 / (- 5) = 1/30 #

אם # n = 5 # ולאחר מכן מספר שלם ברציפות הוא # n + 1 = 6 #.

# 1 / 5xx1 / 6 = 1/30 #