במקרה שבו OAB הוא קו ישר, לציין את הערך של p ולמצוא את וקטור היחידה לכיוון vec (OA)?

תשובה:

אני. # p = 2 #

# 1 / sqrt6), (2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j 1 / sqrt6k #

ii. # p = 0or3 #

iii. # (3), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k #

הסבר:

אני. אנחנו יודעים את זה # ((p), (1), (1)) # טמון באותו "מטוס" כמו # ((4), (2), (p)) #. דבר אחד לשים לב הוא כי המספר השני ב #vec (OB) # הוא כפול מזה של #vec (OA) #, לכן #vec (OB) = 2vec (OA) #

# (2), (2), (2)) = (4), (2), (p)) #

# 2p = 4 #

# p = 2 #

# 2 = p #

עבור וקטור יחידה, אנחנו צריכים גודל של 1, או #vec (OA) / ABS (vec (OA)) #. #abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 #

# 1 / sqrt6, (1 / sqrt6) = 2 / sqrt6i + (1) 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # costheta = (veca.vecb) / (ABS (veca) ABS (vecb) #

# cos90 = 0 #

לכן, # (veca.vecb) = 0 #

# (p), (1), (1) (=) (4-p), (1), (p-1)) #

# (p), (1), (1) (*) (4-p), (1), (p-1)) = 0 #

#p (4-p) + 1 + p-1 = 0 #

#p (4-p) -p = 0 #

# 4p-p ^ 2-p = 0 #

# 3p-p ^ 2 = 0 #

#p (3-p) = 0 #

# p = 0or3-p = 0 #

# p = 0or3 #

iii. # p = 3 #

# #c (OA) = ((3), (1), (1)) #

#vec (OB) = ((4), (2), (3)) #

מקבילית יש שתי קבוצות של זוויות שוות ומנוגדות, כך # C # חייב להיות ממוקם ב #vec (OA) + vec (OB) # (אני אספק תרשים כאשר הדבר אפשרי).

(3), (3), (3), (1) 3), (4)) #