מהי צורת הקודקוד של 4y = 5x ^ 2 -7x +3?

תשובה:

# x = צבע (ירוק) (5/4) (x-color (אדום) (7/10)) ^ 2 + צבע (כחול) (11/80) #

הסבר:

זכור כי טופס קדקוד (היעד שלנו) הוא בכלל

# צבע (לבן) ("XXX") y = צבע (ירוק) m (x-color (אדום) a) ^ 2 + צבע (כחול) b # עם קודקוד ב # (צבע (אדום) a, צבע (כחול) b #

בהתחשב

#color (לבן) ("XXX") 4y = 5x ^ 2-7x + 3 #

נצטרך לחלק את הכל על ידי #4# לבודד # y # בצד ימין

#color (לבן) ("XXX") y = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 3/4 #

עכשיו אנחנו יכולים לחלץ את #color (ירוק) m # גורם משני התנאים הראשונים:

#color (לבן) ("XXX") y = צבע (ירוק) (5/4) (x ^ 2-7 / 5x) + 3/4 #

אנחנו רוצים לכתוב # (x ^ 2-7 / 5x) # כמו binomial מרובע על ידי הוספת קבוע כלשהו (אשר יהיה צורך להיות מופחת במקום אחר).

זכור כי בינומי ריבועי

# xolor (לבן) ("x") (x + p) ^ 2 = (x ^ 2 + (2p) x + p ^ 2) # #

מאז המקדם של #איקס# טווח # (x ^ 2-7 / 5x) # J #(-7/5)#

הערך שלנו עבור # 2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100 #

אז אנחנו צריכים להוסיף מונח של #color (מגנטה) ((- 7/10) ^ 2) = צבע (מגנטה) (49/100) # לתוך הגורם # (x ^ 2-7 / 5x) # עושה את זה # (x ^ 2-7 / 5 + צבע (מגנטה) ((- 7/10) ^ 2)) #

… אבל זכור כי גורם זה מוכפל #color (ירוק) (5/4) #

אז כדי לאזן את העניין החוצה נצטרך לחסר #color (ירוק) (5/4) צבע xx (מגנטה) (49/100) = צבע (חום) (49/80) #

המשוואה שלנו נראית עכשיו

# (+) + צבע (מגנטה) (+ - 10) ^ 2) + 3 / צבע (חום) (49/80) #

כותב את זה עם binomial ריבוע לפשט את התנאים הקבועים:

# צבע (אדום) (7/10) צבע (ירוק) (5/4) (x / color)

אשר שלנו נדרש קודקוד טופס עם קודקוד ב # (צבע (אדום) (7/10), צבע (כחול) (11/80)) #

למטרות אימות, זהו גרף של המשוואה המקורית:

תשובה:

# y = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #

הסבר:

# "את המשוואה של פרבולה ב" צבע (כחול) "קודקוד טופס" # J

#) צבע (לבן) (2) צבע (שחור) (y = a (x-h) ^ 2 + k) צבע (לבן) (2/2) |)) #

# "where" (h, k) "הם הקואורדינטות של קודקוד ו #

# "הוא מכפיל" #

# "להביע" 5x ^ 2-7x + 3 "בטופס זה #

# "להשתמש בשיטה של" צבע (כחול) "השלמת הכיכר" #

# • "מקדם המונח" x ^ 2 "חייב להיות 1" #

# rArr5 (x ^ 2-7 / 5x + 3/5) #

# • "הוספה / חיסור" (1/2 "מקדם x-term") ^ 2 "ל" # #

# x ^ 2-7 / 5x #

# 5 (x + 2 + 2 (-7 / 10) xcolor (אדום) (+ 49/100) צבע (אדום) (- 49/100) +3/5 #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 5 (-49 / 100 + 3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# rArr4y = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# rRrry = 1/4 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20

#color (לבן) (rArry) = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #