מהו מוצר הצלב של [-1, -1,2] ו- [1, -2,3]?

תשובה:

#1,5,3#

הסבר:

אנחנו יודעים את זה #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * חטא (theta) hatn #, איפה # hatn # הוא וקטור יחידה שניתן על ידי יד ימין.

אז עבור וקטורים יחידה # hati #, # hat # ו # hat # בכיוון של #איקס#, # y # ו # z # בהתאמה, אנו יכולים להגיע לתוצאות הבאות.

# צבע (שחור) {hati xx hati = vec0}, צבע (שחור) {qquad hati xx hatj = hask =, צבע (שחור) {qquad hati xx hatk = -hj}}, (color ((שחור) {צבע: שחור (שחור) צבע שחור, שחור (שחור) {qquad hatx xx hatj = vec0}, צבע (שחור) {qquad hatj xx hatk = hati}), (צבע (שחור) {hatk xx hati = hatj}, צבע (שחור) {qquad hatk xx hatj = -hati}, צבע (שחור) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

דבר נוסף שאתה צריך לדעת הוא כי המוצר לחצות הוא חלוקתי, כלומר

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

אנחנו צריכים את כל התוצאות הללו עבור שאלה זו.

# - 1, -1,2 xx 1, -2,3 #

# = (hati - hatj + 2hatk) xx (hati - 2hatj + 3hatk) #

# haj xx hati - hx xx (hhat xx 3xk}), (צבע (שחור) {- haj xx hati - hj xx (-2 hj) - hat xx 3xk}), (צבע (שחור) + + 2 hk hx + 2 hatk xx (-2hj) + 2hatk xx 3hatk})) #

# צבע (שחור) (צבע) (שחור) (1) 1 (vec0) + 2hatk qquad + 3hatj}), (צבע (שחור) {+ Hatk qquad + 2 (vec0) - 3hati}), (צבע (שחור) {qquad + 2hj qquad + 4hati qquad + 6 (vec0)}) #

# = hati + 5hatj + 3hatk #

#= 1,5,3#

מהו מוצר הצלב של [-1,0,1] ו- [3, 1, -1]?

[-1,2, -1] אנו יודעים כי vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * חטא (thta) hatn, כאשר hatn הוא וקטור יחידה שניתנה על ידי יד ימין. אז עבור הווקטורים יחידת hati, hatj ו הכובע לכיוון x, y ו- z בהתאמה, אנחנו יכולים להגיע את התוצאות הבאות. צבע (שחור) (צבע (שחור) {hati xx hati = vec0}, צבע (שחור) {qquad hati xx hatj = hatk}, צבע (שחור) {qquad hati xx hatk = -hj}}, (צבע (שחור ) {htj xx hati = -kk}, צבע (שחור) {qquad hatj xx hatj = vec0}, צבע (שחור) {qquad hatj xx hatk = hati}), (צבע (שחור) {hatk xx hati = hat}, (qcad Hatk xx hatk = hati = hati}, צבע (שחור) {qquad hatk xx hatk = vec0})) דבר נוסף שאתה צריך לדעת הוא כי המוצר לחצות

מהו מוצר הצלב של [-1, -1, 2] ו- [-1, 2, 2]?

[-1, -1,2] xx [-1,2,2] = [-6, 0, -3] המוצר הצולב בין שני וקטורים vecA ו- vecB מוגדר להיות vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * חטא (tta) * hatn, כאשר hatn הוא וקטור יחידה הניתן על ידי יד ימין, ו theta הוא זווית בין vecA ו vecB חייב לספק 0 <= theta <= pi. עבור וקטורים יחידה hati, hatj ו Hatk לכיוון x, y ו- z בהתאמה, באמצעות ההגדרה לעיל של המוצר לחצות נותן את הסט הבא של התוצאות. צבע (שחור) (צבע (שחור) {hati xx hati = vec0}, צבע (שחור) {qquad hati xx hatj = hatk}, צבע (שחור) {qquad hati xx hatk = -hj}}, (צבע (שחור ) {htj xx hati = -kk}, צבע (שחור) {qquad hatj xx hatj = vec0}, צבע (שחור) {qquad hatj xx hatk = hati}),

מהו מוצר הצלב של [1,2,1] ו- [3,1, -5]?

[1,2,1] xx [3,1, -5] = [-11, 8, -5] באופן כללי: [a_x, a_y, a_z] xx [b_x, b_y, b_z] = [abs ((a_y (a_x, a_y), (b_x, b_y))] כך: [1,2,1], (a_z), (b_y, b_z), ABS (a_z, a_z), b_x) (1, 2), [1, 1], [5, 3]), ABS ((1, 2) , (1 * 3) - (1 * -5), (1 * 1) - (2 * 3)] = 10-1, 3 + 5, 1-6] = [-11, 8, -5]