מהו מוצר הצלב של [-1, -1, 2] ו- [-1, 2, 2]?

תשובה:

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 = -6, 0, -3 #

הסבר:

המוצר לחצות בין שני וקטורים # vecA # ו # vecB # מוגדר להיות

#vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * חטא (theta) * hatn #, איפה # hatn # הוא וקטור יחידה הניתן על ידי כלל יד ימין, ו # theta # הוא זווית בין # vecA # ו # vecB # ואת חייבת לספק # 0 <= theta <= pi #.

עבור וקטורים יחידה # hati #, # hat # ו # hat # בכיוון של #איקס#, # y # ו # z # בהתאמה, תוך שימוש בהגדרה לעיל של המוצר לחצות נותן את הסט הבא של התוצאות.

# צבע (שחור) {hati xx hati = vec0}, צבע (שחור) {qquad hati xx hatj = hask =, צבע (שחור) {qquad hati xx hatk = -hj}}, (color ((שחור) {צבע: שחור (שחור) צבע שחור, שחור (שחור) {qquad hatx xx hatj = vec0}, צבע (שחור) {qquad hatj xx hatk = hati}), (צבע (שחור) {hatk xx hati = hatj}, צבע (שחור) {qquad hatk xx hatj = -hati}, צבע (שחור) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

כמו כן, שים לב כי המוצר לחצות הוא חלוקה.

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

אז בשביל השאלה הזאת.

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 #

# = (hati - hatj + 2hatk) xx (-hati + 2hatj + 2hatk) #

# = haj xx (hati) - hati xx 2 hj - hati xx 2hatk}), (צבע (שחור) {- hajj xx (-hati) xx 2xk}), (צבע) (שחור) + + 2kk xx (hati) + 2hk xx 2hj + 2hatk xx 2hatk})) # #

# צבע (שחור) (צבע) (vec0) - vec0 - 2 hatk quad quad + 2hatj), (צבע (שחור) {- Hatk - 2 (vec0) - 2hati}), (צבע (שחור) {- 2hatj - 4 hati quad - 4 (vec0)})) #

# = -6hati - 3hatk #

#= -6,0,-3#