מהי צורה מלאה של 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2?

תשובה:

# (3x + 1) (x + 1) (x-2) #

הסבר:

# 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2 #

=# 3x ^ 3 + 3x ^ 2-5x ^ 2-5x-2x-2 #

=# 3x ^ 2 * (x + 1) -5x * (x + 1) -2 * (x + 1) #

=# (x + 1) * (3x ^ 2-5x-2) #

=# (x + 1) (3x ^ 2-6x + x-2) #

=# (x + 1) (x-2) (3x + 1) #

=# (3x + 1) (x + 1) (x-2) #

תשובה:

# (x + 1) (3x + 1) (x-2) #

הסבר:

ברור ש -1 הוא שורש # 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2 #:

#3(-1)^3-2(-1)^2-7(1)-2= 0#

לכן, # (x + 1) # הוא גורם.

או חלוקה סינתטית או ארוכה של # (3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2) / (x + 1) # # נותן לנו את ריבועי:

# (3x ^ 2-5x-2) #

2 הוא ללא ספק שורש של ריבועי, ולכן, # (x-2) # חייב להיות גורם.

# (3x ^ 2-5x-2) = (x-2) (? X "?) # #

הגורם השני היחיד צריך להיות 3 עבור מקדם x ו +1 המונח השני:

# (3x + 1) #

הגורם הוא:

# (x + 1) (3x + 1) (x-2) #