שתי פינות של משולש isosceles נמצאים (8, 7) ו (2, 3). אם שטח המשולש הוא 64, מה הם אורכי הצדדים של המשולש?

תשובה:

ראה תהליך פתרון בהמשך:

הסבר:

הנוסחה עבור השטח של משולש isosceles היא:

#A = (bh_b) / 2 #

ראשית, עלינו לקבוע את אורך בסיס המשולשים. אנחנו יכולים לעשות זאת על ידי חישוב המרחק בין שתי הנקודות שניתנו בבעיה. הנוסחה לחישוב המרחק בין שתי נקודות היא:

# x =) צבע (אדום) (x_2) - צבע (כחול) (x_1)) ^ 2 + (צבע (אדום) (y_2) - צבע (כחול) (y_1)) ^ 2) #

החלפת הערכים מנקודות הבעיה נותנת:

# צבע אדום () (2) - צבע (כחול) (8)) ^ 2 + (צבע (אדום) (3) - צבע (כחול) (7)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 6) ^ 2 + (-4) ^ 2) #

#d = sqrt (36 + 16) #

#d = sqrt (52) #

#d = sqrt (4 xx 13) #

#d = sqrt (4) sqrt (13) #

#d = 2sqrt (13) #

בסיס המשולש הוא: # 2sqrt (13) #

אנחנו מקבלים את האזור הוא #64#. אנחנו יכולים להחליף את החישוב שלנו עבור # b # ולפתור עבור # h_b #:

# 64 = (2sqrt (13) xx h_b) / 2 #

# 64 = sqrt (13) h_b #

# # / צבע (אדום) (sqrt (13)) = (13) hrb / צבע (אדום) (sqrt (13)) #

# # / Sqrt (13) = (צבע (אדום) (בטל (צבע (שחור) (13))) (h_b) / ביטול (צבע (אדום) (13)) #

#h_b = 64 / sqrt (13) #

גובה המשולש הוא: # 64 / sqrt (13) # 64 / sqrt

כדי למצוא את אורך הצדדים משולש אנחנו צריכים לזכור את קו אמצע של שוצפים:

- מחלק את הבסיס של המשולש לשני חלקים שווים

- צורות זווית ישרה עם הבסיס

לכן, אנו יכולים להשתמש משפט Pythagorean כדי למצוא את אורך הצד של המשולש שבו הצד הוא hypotenuse ואת גובה #1/2# הבסיס הם הצדדים.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 # הופ post

# c ^ 2 = (1/2 xx 2sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = (sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 169/13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 4265/13 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (4265/13) #

# c ^ 2 = (sqrt (25) sqrt (185)) / sqrt (13) #

# c ^ 2 = (5sqrt (185)) / sqrt (13) #

אורך הצד של המשולש הוא: # (5sqrt (185)) / sqrt (13) #