איך אני מוצא את הגבולות של פונקציות טריגונומטריות?

תשובה:

תלוי במספר המתקרב והמורכבות של הפונקציה.

הסבר:

אם הפונקציה פשוטה, פונקציות כגון # sinx # ו # cosx # מוגדרים עבור # (- oo, + oo) # אז זה באמת לא כל כך קשה.

עם זאת, כאשר x מתקרב אינסוף, הגבול אינו קיים, שכן הפונקציה היא תקופתית יכול להיות בכל מקום בין #-1, 1#

בפונקציות מורכבות יותר, כגון # sinx / x # ב # x = 0 # יש משפט מסוים המסייע, קרא משפט לסחוט. זה עוזר לדעת את גבולות הפונקציה (למשל סינקס הוא בין 1 ל -1), להפוך את הפונקציה פשוטה אחת מורכבת, אם גבולות הצד שווים, ואז הם לסחוט את התשובה בין התשובה המשותפת שלהם. דוגמאות נוספות ניתן לראות כאן.

ל # sinx / x # המגבלה כפי שהיא מתקרבת 0 הוא 1 (הוכחה קשה מדי), וככל שהוא מתקרב אינסוף:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / x <= sinx / x <= 1 / x #

(x-> oo) xx> x => (x->

# 0 <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= 0 #

בשל משפט לסחוט #lim_ (x-> oo) sinx / x = 0 #

גרף {sinx / x -14.25, 14.23, -7.11, 7.14}