שני קלפים נשלפים מחפיסה של 52 קלפים, ללא תחליף. איך אתה מוצא את ההסתברות כי כרטיס אחד בדיוק הוא אתי?

תשובה:

החלק המופחת הוא #13/34#.

הסבר:

תן # S_n # להיות האירוע כרטיס זה # n # הוא אתי. לאחר מכן # notS_n # הוא האירוע כרטיס # n # J לא עפר.

# "Pr (בדיוק 1)" #

# "Pr" (S_1) * "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

לחלופין, # "Pr (בדיוק 1)" #

# = 1 - "Pr" (שניהם אתים) "+" Pr (לא אתים) "#

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

אנחנו יכולים גם להסתכל על זה כמו

# (("דרכים לצייר 1") * ("דרכים לצייר 1 לא עלים")) / (("דרכים לצייר כל 2 קלפים")) # #

# "_" "C" # _ (# "C"

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# (ביטול) (2) _1 * ביטול (13) ^ 1 * "" ^ 13cancel (39)) / (ביטול (52) _2 ^ (ביטול (4)) *

#=13/34#

זו הדרך האחרונה היא כנראה האהוב עלי. זה עובד עבור כל קבוצה של פריטים (כמו כרטיסים) שיש להם subgroups (כמו חליפות), כל עוד המספרים שמאלה C של על גבי #(13 + 39)# מוסיפים למספר שמאלה של C בתחתית #(52)#, וכן את המספרים של הזכות של C #(1+1=2)#.

דוגמה לבונוס:

מהי ההסתברות לקטוף באופן אקראי שלושה בנים ו -2 בנות לוועדה, מתוך כיתה עם 15 בנים ו -14 בנות?

תשובה: (# "C" _5 * "C" _2) / ("_" 29 "C" _5) #