ארבעה קלפים נשלפים מתוך חפיסת קלפים כלאחר יד. מהי ההסתברות למצוא 2 קלפים מהם להיות אתי? @probability

תשובה:

#17160/6497400#

הסבר:

יש 52 קלפים בסך הכל, ו 13 מהם הם אתים.

ההסתברות של ציור הראשון הוא:

#13/52#

ההסתברות של ציור השני הוא:

#12/51#

הסיבה לכך היא, כאשר יש לנו הרים את האת, יש רק 12 spades שמאל וכתוצאה מכך רק 51 קלפים לגמרי.

הסתברות ציור שליש שלישי:

#11/50#

ההסתברות של ציור 4:

#10/49#

אנחנו צריכים להכפיל את כל אלה יחד, כדי לקבל את ההסתברות של ציור אחד בזה אחר זה:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

אז ההסתברות של ציור ארבעה spades בו זמנית ללא החלפת הוא:

#17160/6497400#

תשובה:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

הסבר:

בואו לראות לראשונה את מספר הדרכים שאנו יכולים לבחור 4 קלפים מתוך חבילה של 52:

# N (n, k) = (n!) / (K!) (N-k)!) עם # n = "אוכלוסיה", k = "מבחר" #

# (52,4) = (52!) / (4!) (48!)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270,725 #

כמה דרכים אנחנו יכולים לצייר 4 קלפים יש בדיוק 2 מהם להיות spades? אנחנו יכולים למצוא את זה על ידי בחירת 2 מתוך האוכלוסייה של 13 spades, ולאחר מכן בחירת 2 קלפים מתוך 39 הקלפים הנותרים:

# (!) XxC (39,2) = (13!) / (2!) (11!)) Xx (39!) / (2!) (37!)) = (13xx12) / 2xx (39xx38) / 2 = 57,798 #

משמעות הדבר היא ההסתברות של ציור בדיוק 2 spades על 4 כרטיס לצייר מן הסיפון הסטנדרטי הוא:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

תשובה:

#0.21349 = 21.349 %#

הסבר:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

# "הסבר:" #

# "אנו מראים כי הכרטיס הראשון והשני צריך להיות את האת." #

# "אז הכרטיס השלישי והרביעי לא יכול להיות עלים, כמובן" # #

# "את האתים יכול להיות במקום אחר, כמו 2 ו 4 וכך" #

# "על כך אנו מתרבים על ידי" C_2 ^ 4 "." #

# "שרטוט ראשון: יש 13 קלפים על 52" => 13/52 #

# "2 לצייר: יש 12 קלפים נותרו על 51 קלפים" => 12/51 #

# "3 לצייר 3: 39 קלפים לא עזב על 50 כרטיסים" => 39/50 #

# "4 תיקו: 38 קלפים ללא קלפים שנותרו על 49 קלפים" => 38/49 #

תשובה:

ההסתברות היא בערך #21.35%#.

הסבר:

דמיינו את הסיפון בשני חלקים: את האתים, ואת כל השאר.

ההסתברות שאנחנו מחפשים היא מספר הידיים עם שני קלפים מן האתים ושני קלפים מכל דבר אחר, מחולק ב מספר הידיים עם כל 4 קלפים.

מספר הידיים עם 2 spades ו 2 לא spades: מתוך 13, אנחנו בוחרים 2; מ 39 קלפים אחרים, נוכל לבחור את הנותרים 2. מספר הידיים הוא # "" 13C_2 xx "" _39C_2 # #

מספר הידיים עם כל 4 קלפים: מתוך כל 52 הקלפים, נבחר 4. מספר הידיים # "" _ 52C_4 #

#) ("2") ("2") (2) (2) (2) _13C_2 xx "" _39C_2) / ("" _ 52C_4) #

שים לב כי 13 ו 39 בשורה העליונה להוסיף ל 52 בשורה התחתונה; אותו עם 2 ו 2 הוספת 4.

(#Xxxx) / (2xx1) "" / 52xx51xx50xx49 / (4xx3xx2xx1) # "#" ("2 spades מתוך 4") =

# (1) (xxxx) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) # #

#color (לבן) ("P" ("2 spades מתוך 4")) = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

# "" ("p" ("2") ("2") "/" 20,825 "" "~ ~ 21.35% # #

באופן כללי, כל שאלת הסתברות המחלקת "אוכלוסייה" (כמו חפיסת קלפים) לכמה "תת-אוכלוסיות" מובחנות (כמו אלים וחליפות אחרות) יכולה להיענות בדרך זו.