המכפלה הנפוצה ביותר של 84 ו- N היא 504. איך למצוא "N"?

תשובה:

#N = 72 # או # N = 504 #

הסבר:

המספר השכיח לפחות (LCM) של שני מספרים שלמים # a # ו # b # הוא המספר הנמוך ביותר # c # כך ש #an = c # ו #bm = c # עבור מספר שלם # n # ו #M#.

אנחנו יכולים למצוא את LCM של שני מספרים שלמים על ידי הסתכלות factizations הממשלה שלהם, ולאחר מכן לוקח את המוצר של המספר הנמוך ביותר של primes צריך "להכיל" את שניהם. לדוגמה, כדי למצוא את המספר המשותף הנמוך ביותר של #28# ו #30#, אנו מציינים זאת

#28 = 2^2*7#

ו

#30 = 2*3*5#

כדי להיות מתחלק על ידי #28#, LCM חייב להיות #2^2# כגורם. זה גם מטפל #2# in #30#. כדי להיות מתחלק על ידי #30#, זה חייב להיות גם #5# גורם. לבסוף, זה חייב להיות #7# כגורם, גם, ניתן לחלוקה על ידי #28#. לפיכך, LCM של #28# ו #30# J

#2^2*5*7*3 = 420#

אם נבחן את הגורמים העיקריים #84# ו #504#, יש לנו

#84 = 2^2*3*7#

ו

#504 = 2^3*3^2*7#

בעבודה לאחור, אנחנו יודעים את זה #2^3# חייב להיות גורם # N #, או אחרת LCM רק צריך #2^2# כגורם. באופן דומה, אנו יודעים #3^2# הוא גורם של # N # אחרת LCM רק צריך #3# כגורם. אז כ #7#, רק גורם אחר של LCM, יש צורך #84#, # N # עשוי או לא יכול להיות #7# כגורם. לכן, שתי האפשרויות # N # הם:

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #

או

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 7 = 504 #