שאלה # 61bb3

תשובה:

ההיקף של ריבוע חקוק במעגל עם רדיוס # r # J # 4sqrt2r #.

הסבר:

אני אקרא את אורך הצד של הכיכר #איקס#. כאשר אנו מציירים באלכסון של הריבוע, אנו רואים כי הם יוצרים ארבעה משולשים זווית ישרה. הרגליים של משולשים זווית ישרה הם רדיוס, ואת hypotenuse הוא אורך הצד של הריבוע.

זה אומר שאנחנו יכולים לפתור עבור #איקס# באמצעות משפט פיתגורס:

# r ^ 2 + r ^ 2 = x ^ 2 #

# 2r ^ 2 = x ^ 2 #

#sqrt (2r ^ 2) = sqrt (x ^ 2) #

#sqrt (2) sqrt (r ^ 2) = x #

# x = sqrt2r #

ההיקף של הריבוע הוא רק אורך בצד פעמים ארבע (כל אורכי הצד הם שווים לכל הגדרה של הכיכר), ולכן ההיקף שווה ל:

# 4x = 4sqrt2r #