מהו התחום והטווח של p (x) = root3 (x-6) / sqrt (x ^ 2 - x - 30)?

תשובה:

התחום של # p # יכול להיות מוגדר # {x ב- RR: x> 6} #

ואת טווח # {y ב- RR: y> 0} #.

הסבר:

ראשית, אנו יכולים לפשט # p # כפי שניתן לכאורה:

# (שורש) (3) (x-6)) / (root () (x ^ 2-x-30) = = (root-3) (x + 5))) #.

לאחר מכן, לפשט עוד יותר, אנו להבחין בכך

# (x-6)) () (x-6) (x-5)) (=) (x-6) ^ (1/3)) / (x-6) ^ (1/2) (x + 5) ^ (1/2)) #,

אשר, באמצעות מחלקים חלוקים, אנו להסיק

# (x) = 1 (שורש (6) (x-6) root () x + 5)) #.

מאת רואה # p # ככה, אנחנו יודעים שלא #איקס# יכול להכין #p (x) = 0 #, ואכן #p (x) # לא יכול להיות שלילי כי המונה הוא קבוע חיובי ואף לא שורש אפילו (כלומר. #2# או #6#) יכול להניב מספר שלילי. לכן טווח # p # J # {y ב- RR: y> 0} #.

מציאת התחום אינה קשה יותר. אנו יודעים שהמכנה אינו יכול להיות שווה #0#, ועל ידי התבוננות אילו ערכים עבור #איקס# יוביל כך, אנו מוצאים את זה #איקס# חייב להיות גדול מ #6#. בזאת התחום של # p # J # {x ב- RR: x> 6} #.