איך אתה רציונליזציה (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3)?

תשובה:

# 2 (2-sqrt5) #

הסבר:

# (2 sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) #. הכפלה על ידי # (2sqrt5-3) # on

הן המונה והן המכנה שאנו מקבלים, # ((2 sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

# = (20-2sqrt5 (8 + 3) +24) / ((2sqrt5) ^ 2-3 ^ 2) #

# (44-22sqrt5) / (20-9) = (22 (2-sqrt5)) / 11 #

# = 2 (2-sqrt5) # Ans

תשובה:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = 4-2sqrt5 #

הסבר:

כדי לתרץ את המכנה, אנו מתרבים על ידי הצמד ומשתמשים בהבדל של כלל הריבועים. במקרה זה, הצמד הוא # 2sqrt5-3 #, אז אנחנו מתרבים על זה על העליונה והתחתונה:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

ההבדל של ריבועים הכלל אומר:

# (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

מיישמים את זה למכנה, אנחנו מקבלים:

# ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / (4 * 5-3) #

אז אנחנו מכפילים את החלק העליון:

# (20-6sqrt5-16sqrt5 + 24) / 11 = (44-22sqrt5) / 11 = 4-2sqrt5 #