מהו המכנה המשותף הנמוך ביותר לביטוי רציונלי: 5 / x ^ 2 - 3 / (6x ^ 2 + 12x)?

החלק הראשון מוגדר, אבל השני צריך לפשט - אשר החמצתי מראש לערוך. # 3 / (x 6 + 2 + 12x) = 3 / (6x (x + 2) = 1 / (2x (x + 2) #. לאחר מכן אנו משווים את המכשירים הנותרים כדי למצוא את ה- LCD של # x ^ 2 # ו # 2x (x + 2) # מקבל # 2x ^ 2 (x + 2) = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #. מה יש לחבר'ה האחרים

תשובה:

# 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

הסבר:

המונח השני אינו מינימלי: יש גורם #3# כי ניתן להוציא:

#frac {3} {6x ^ 2 + 12x} = (frac {3} {3}) (frac {1} {2x ^ 3 + 4x}) #

עכשיו אתה יכול להשתמש בנוסחה

#lcm (a, b) = frac {ab} {GCD (a, b)} #

מאז #GCD (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x) = x #, יש לנו את זה

#x ^ 2 (2x ^ 2 + 4x) = frac {x ^ 2 (2x ^ 2 + 4x)} {x} = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

מכאן ההבדל שלך הופך

#frac {5 (2x + 4)} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} -frac {x} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} = frac {9x + 20} {2x ^ 3 + 4x ^ 2}

תשובה:

# 2x ^ 3-4x ^ 2 #

הסבר:

כדי להתאים את השברים למכנה משותף, כך שניתן לשלב את המונחים, אתה רוצה להכפיל כל חלק על ידי מספר 1 בצורה של המכנה של החלק השני. אני שם לב כי 6x ^ 2 + 12x יכול להיות factored ל 6x (x + 2) ו x ^ 2 הוא x * x, אז, ו x הוא כבר במשותף.

את החלק השמאלי, היינו מכפילים את החלק העליון והתחתון על ידי 6x 12 +, ואת השבר הנכון על ידי x.

# (X 6 + 12) / x + 2 (6x + 12)) - 3x / (x * x (6x 12)) = (x + 2) (6x2) (x + 2) = 9x + 20) / (2x ^ 2 (x + 2)) #