מה היא המשוואה בצורה סטנדרטית של פרבולה עם דגש על (-2,3) ו directrix של y = -9?

תשובה:

# y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

הסבר:

לשרטט את Directrix ו להתמקד (נקודה # A # כאן) ושרטוט בפרבולה.

בחר נקודה כללית על פרבולה (קרא # B # כאן).

הצטרף # AB # ולשחרר קו אנכי מ # B # למטה כדי להצטרף Directrix ב # C #.

קו אופקי מ # A # אל הקו # BD # הוא גם שימושי.

לפי הגדרת הפרבולה, נקודה # B # הוא שווה ערך מהנקודה # A # ואת directrix, כך # AB # חייב להיות שווה # BC #.

מצא ביטויים למרחקים # AD #, # BD # ו # BC # במונחים של #איקס# או # y #.

# AD = x + 2 #

# BD = y-3 #

# BC = y + 9 #

לאחר מכן השתמש Pythagoras למצוא AB:

# AB = sqrt (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) # #

ומאז # AB = BC # עבור זה להיות פרבולה (ו squaring לפשטות):

# (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 9) ^ 2 #

זוהי משוואת הפרבולה שלך.

אם אתה רוצה את זה במפורש #y = … # טופס, להרחיב את סוגריים ו לפשט לתת # y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #