תשובה:
# 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
הסבר:
אני מניח שאתה התכוון שטח פני השטח ניתן על ידי #A (x) #.
יש לנו #A (x) = 24x ^ 2 + 24x + 6 #
הנוסחה על פני השטח של הקוביה ניתנת על ידי # 6k ^ 2 #, איפה # k # הוא אורך של צד.
ניתן לומר כי:
# 6k ^ 2 = 24x ^ 2 + 24x + 6 #
# k ^ 2 = 4x ^ 2 + 4x + 1 #
# k ^ 2 = (2x + 1) ^ 2 #
# k = 2x + 1 #
אז אורך של צד # 2x + 1 #.
מצד שני, #V (x) #, את נפח הקובייה, ניתנת על ידי # k ^ 3 #.
כאן, # k = 2x + 1 #
אז אנחנו יכולים לומר:
#V (x) = k ^ 3 = (2x + 1) ^ 3 #
#V (x) = (2x + 1) ^ 2 (2x 1) # #
#V (x) = (2x + 1) (4x ^ 2 + 4x + 1) #
#V (x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
אז נפח של הקוביה הזאת ניתנת על ידי # 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
